Trapezoedro
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| Trapezoedro pentagonale | |
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| Tipo | Trapezoedro |
| Facce | 2n aquiloni |
| Spigoli | 4n |
| Vertici | 2n+2 |
| Configurazione delle facce | n,3,3,3 |
| Gruppo di simmetria|Dnd | |
| Poliedro duale | antiprisma |
| Proprietà | convesso, semi-regolare (uniforme sulle facce) |
In geometria per trapezoedro o deltoedro si intende un poliedro duale di un corrispondente antiprisma. Le sue facce sono aquiloni congruenti (detti anche deltoidi). Nessuna delle facce è un trapezoide, quindi il nome trapezoedro, il più usato, è fuorviante.
Come esiste una successione di antiprismi caratterizzabili con il numero n dei lati delle basi per n=3, 4, 5, ..., così esiste una successione di trapezoedri caratterizzati dalla valenza massima dei vertici n per n=3, 4, 5, ... . Il cubo è il trapezoedro relativo ad n=3, dotato di 6 facce. Esso è l'unico trapezoedro che può essere preso regolare, in quanto per n = 4, 5, ... le facce sono aquiloni necessariamente irregolari. Il trapezoedro relativo a un generico n si può pensare ottenuto da due piramidi a base n-gonale regolare congruenti; esse in un primo momento vengono disposte con le basi sovrapposte, poi si sottopone una piramide a una rotazione intorno a suo asse di 180 ° / n e infine sicompenetrano le piramidi e si smussano i loro spigoli di base.
- Il termine deltoedro non va confuso con deltaedro, poliedro con tutte le facce costituite da triangoli equilateri congruenti.
Indice |
[modifica] Trapezoedro poliedro archimedeo
In geometria il trapezoedro è uno dei quindici Poliedri archimedei duali e si presenta in un numero infinito di sottospeci, costituendo pertanto Famiglia poliedrica.
In relazione al poligono (n-agono) di riferimento, assume l’attributo di: triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale, eptagonale, ottagonale, ennagonale, decagonale, dodecagonale… n-agonale.
[modifica] Pertinenze quantitative
Se n è il numero dei lati dell’n-agono di riferimento, sono:
- n° facce (F=2n) (trapezoide (aquilone)).
- n° vertici (V=2n+2)
- n° spigoli (S=4n)
- valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice ) – VAL1=n – VAL2=3)
- n° cuspidi ([K3]= 2n+2): [K3]1=2 (Base: n-agono sferico regolare) - [K3]2=n (Base: triangolo sferico equilatero).
[modifica] Pertinenze dimensionali
- Angoli di ciascuna faccia (trapezoide = aquilone): [A, B, B, B], con [A+3B=PI] e [cosB=(1/2)-cos(PI/n)], dove [PI=180°].
Approssimativamente: Per n=4, sono: A=45° e B=105° - Per n=5, sono: A=33° e B=109° - Per n=6, sono: A=24° e B=112°.
[modifica] Caratteristiche
Il Trapezoedro triangolare è il capostipite della Famiglia e si identifica nel Cubo.
- Dualità: Il poliedro è duale del Antiprisma archimedeo.
Elementarmente, un poliedro P è duale di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli.
[modifica] Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia. Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
