アラン・コンヌ

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フィールズ賞受賞者
受賞年: 1982年
受賞理由:葉層構造および一般には微分幾何学へのC*環論の応用における業績

アラン・コンヌ（Alain Connes,1947年 4月1日 - ）はフランスの数学者。IHÉS、コレージュ・ド・フランスおよびヴァンダービルト大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。

高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。

[編集] 略歴

1970年代に富田・竹崎理論や超積などの手法を駆使して従順 (amenable) または概有限 (approximately finite dimensional, AFD) とよばれるクラスのフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。

その後1980年代に多様体への群の作用や葉層構造などに対しC*-環をあたえ、そのコホモロジー的な性質を通じてアティヤ・シンガーの指数定理の様々な拡張を確立した。このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（「非可換な」）作用素環によって指定されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。

1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Q^xに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。

[編集] 関連項目

[編集] 参考文献

コンヌ, アラン丸山文綱訳 (1999).非可換幾何学入門. 東京: 岩波書店.
コンヌ, アラン; ジャン・ピエール・シャンジュー浜名優美訳 (1991).考える物質. 東京: 産業図書.
Connes, Alain; Andre Lichnerowicz, Marcel Paul Schutzenberger Jennifer Gage訳 (2001).Triangle of Thoughts. Providence, RI: American Mathematical Society.
『非可換幾何学とリーマンゼータ関数』（『数学の最先端　21世紀への挑戦　volume3』所収）　丸山文綱訳　シュプリンガー・フェアラーク東京