カー・ニューマン解

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カー・ニューマン解 (Kerr_Newman metric, Kerr-Newman solution) あるいは カー・ニューマン・ブラックホール解 とは、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、回転する電荷を帯びたブラックホールを表現する軸対称時空の計量 (metric)である。ニュージーランドの数学者ロイ・カー (Roy Kerr)によるカー解の発見の２年後の1965年に、アメリカのニューマン (Ezra T. Newman) らによって発見された。質量・角運動量・電荷の3つのパラメータを持つブラックホール解として、一般相対性理論の描く時空の姿の理解に広く使われている。

カー・ニューマン計量は、次のように書ける。

$ds^{2}=-\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt-a\sin^{2}\theta d\phi\right)^{2}+\frac{\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi-{a}dt\right]^{2} +\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}$

ここで、

$\Delta\equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$

$\rho^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta$

$a\equiv\frac{J}{M}$

であり、

$M\,$ は、ブラックホールの質量

$J\,$ は、ブラックホールの角運動量

$Q\,$ は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数を1とする幾何学単位系（ $c=G=1\,$ ）を用いている。

電荷がゼロ ( $Q=0\,$ ) の場合、この解はカー解を再現する。角運動量がゼロ ( $J=0\,$ ) の場合、この解はライスナー・ノルドシュトロム解 (Reissner-Nordstrom解)を再現する。そして、電荷も角運動量もゼロの場合、シュヴァルツシルト解 (Schwarzschild解)を再現する。カー解と同様に、この計量がブラックホールとして理解されるのは、パラメータが $a^2 + Q^2 \leq M^2\,$ のときである。その他、計量としての特徴は、カー解の項を参照されたい。

ブラックホール脱毛定理 (no-hair theorem)において、すべての現実的なブラックホールは、いずれ、角運動量・質量・電荷の3つの物理量のみを持つカー・ニューマンブラックホールに落ち着くと考えられている。また、「アインシュタイン・マクスウェル方程式での軸対称定常解は、カー・ニューマン解に限られる」というブラックホール唯一性定理 (uniqueness theorem)も存在する。

[編集] 参考文献

Newman, E. T.; Couch, R.; Chinnapared, K.; Exton, A.; Prakash, A.; and Torrence, R. "Metric of a Rotating, Charged Mass." J. Math. Phys. 6, 918-919, 1965.