2の冪
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
2の冪（2のべき）とは、2 の n 乗になっている数を指す。2の累乗数、 2n 。
2倍に増やす方法や、“1 ＋ 1”から始めて答えを2つずつ加え合わせる方法などによって得られる数である。いずれもごく基本的な数量操作であり、様々に使われる。
2の累乗数が使われる概念に、代表例として「半分」の概念があり、1（20）、1／2（2-1）、1／4（2-2）、1／8（2-3）、1／16（2-4）…という順に分割される。このため、多くのトーナメント制のスポーツ大会で出場チーム数を決める時、2の累乗数で組む事が多い。
目次 |
[編集] 数量的性質
1を2の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の半分の数が、累乗数として現れる。
例えば、十進法の位取り（十進数）では、1 を2の累乗数で割って行くと、小数には5の累乗数が現れる。〔1 ÷ 2 ＝ 0.5（51） 、1 ÷ 4 ＝ 0.25（52） 、1 ÷ 8 ＝ 0.125（53）、1 ÷ 16 ＝ 0.0625（54）〕
同じく、十二進数では6の累乗数が、二十進数では十の累乗数が現れる。〔十二進数：1 ÷ 2 ＝ 0.6（61） 、1 ÷ 4 ＝ 0.30（62＝三十六）、1 ÷ 8 ＝ 0.160（63＝二百十六）、1 ÷ 14（十六）＝ 0.0900（64＝千二百九十六）〕
[編集] 大きな数の話
当初の増え方から見ると、とても想像できないような大きな数を導き出すことができる点から、古くから様々な話に登場する。
例えば、「新聞紙を25回2つ折りにすると、富士山より高くなる。」といった話がある。事実紙を43回2つ折りにすると、地球－月間の距離(約38万km)のおよそ2倍の厚さ(約70万km)になる。又、ドラえもんの道具「バイバイン」は、栗饅頭を2の累乗数に増やす薬品の話である。
有名な例に、「将棋盤問題」というものがある。古代のインドのセーラムという王の家来、セッサ・イブン・ダヘルがチャトランガ（将棋に似たゲーム）を発明した時、王はこれを喜び、望むだけの褒美を取らせる、と言った。この時の彼の希望は、「盤の最初の升目に一粒の小麦を置き、二升目には二粒、三升目には四粒と増やしていって、最後の升目の分だけを頂きたい」というものであった。
この数は、2の63乗であるが、実際の小麦として計算すると、世界の小麦生産高の2500年分を越えるという。
又、数字そのものではないが、倍増を繰り返す変化を扱ったものに、「1秒毎に倍増する微生物があります。これを箱に1つ入れ、30分後に見ると、箱がいっぱいになっていました。箱の半分になっていたのは、いつのことでしょう？」などという話がある。1秒で倍になるのだから「29分59秒」が正解なのだが、対数的思考に不慣れな人は、15分とか20分とかいった答を想像し、29分59秒という正解に驚くのである。
[編集] コンピュータ関連数値
コンピュータの演算には二進法が使われる。そのため、コンピュータに絡む数値に2の累乗数（但し、桁を十進数に直す）が見られる。例えば、1 キロバイトは 1024 バイト（＝210 バイト）であり、家庭用ゲーム機のNINTENDO64やパソコン用CPUブランドのAthlon 64の「64」は、64 ビット（＝26 ビット）に因んだ名称である。近年のパソコンの普及によって、2の累乗数が家庭内にまで見かけられるようになった。
[編集] 猥歌の例
猥歌系の宴会芸にひとつ例がある。 「雀の学校」の利用になるものであるが、以下のような進行で行なわれる。進行係が一人決まっており、その音頭取りで進む。まず、声をそろえて「雀の学校（ちいちいぱっぱ、ちいぱっぱ、雀の学校の先生は…）」歌う。一くさり歌うと、（進行係）「人間の学校では『１たす１は ２』と教えちょりますが、雀の学校では何と教えちょりますか？はい、○○君（指名する）」（○○）「はい、雀の学校では、『いれちょる たす いれちょる は にぎっちょる』と教えちょります」（声を斉えて雀の学校を歌う）（進行係）「人間の学校では『２たす２は ４』と…」（以下略）
以降、2+2=4、4+4=8と進めながら、数字を卑猥な言葉に置き換えて行くのである。尚、その置き換える詞は：
まで確認されている。
