체비쇼프 다항식

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파프누티 체비쇼프의 이름을 따 명명된 체비쇼프 다항식(Chebyshev polynomial)의 정의는 다음과 같다. n = 0, 1, 2, 3, ...에 대해,

T_n(cos(θ)) = cos(nθ)

cos(nx)가 cos(x)의 n차 다항식으로 표현된다는 것은 드 무아브르 공식(De Moivre's formula)의 실수부를 비교하여 쉽게 알 수 있다. 식의 한 쪽은 실수부(實數部 ; real part)가 cos(nx)뿐이고, 다른 한 쪽의 실수부는, cos(x)와 sin(x)의 다항식으로 특히 sin(x)는 모두 짝수차이다.

체비쇼프 다항식들은 다음의 무게함수(weight)에 대해, 구간(interval) [-1,1]에서 직교(orthogonal)한다.

즉,