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판별식 - 위키백과

판별식

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

판별식(判別式)이란 어떠한 수식에서 유도되는 값으로, 값의 부호에 따라 수식의 성질이 달라지는 값을 말한다. 보통 D, $Δ$ 등의 기호를 사용한다.

판별식을 통해 어떠한 특정 방정식의 해의 갯수, 그래프의 모양 등을 알아낼 수 있다. 예를 들어, 이차 방정식 $a x 2 + b x + c = 0$ 의 판별식 $D = b 2 - 4 a c$ 의 부호를 통해,

판별식이 0보다 크면, 이차 방정식은 두 개의 서로 다른 실근을 가지고
판별식이 0이면, 이차 방정식은 한 개의 실근을 가지고
판별식이 0보다 작으면, 이차 방정식의 해는 두 개의 서로 다른 허근을 가진다

는 사실을 알아낼 수 있다.

[편집] 원뿔 곡선

원뿔 곡선의 방정식 $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f= 0\,$ 에 대해, 판별식 $D$ 는 다음과 같이 정의된다.

$D = b^2 - 4ac\,$

이때 $D$ 의 부호에 따라 다음의 성질을 알 수 있다.

$D>0\,$ 이면 이 방정식은 쌍곡선이다.
$D=0\,$ 이면 이 방정식은 포물선이다.
$D<0\,$ 이면 이 방정식은 타원이거나 원이다.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%ED%8C%90/%EB%B3%84/%EC%8B%9D/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D.html’

분류: 다항식 | 원뿔 곡선

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