이차 방정식
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x축과 그래프가 만나는 점의 x좌표인 x = -1과 x = 2는 x2 - x - 2 = 0이라는 이차방정식의 해가 된다.
이차 방정식이란, 최고차항의 계수가 2인 다항 방정식을 뜻한다. 일반적인 모양은
와 같고, 여기에서 a와 b는 각각 x2, x의 계수라고 한다. c는 상수항이라고 부른다.
복소수 상에서 이차방정식은 두 복소수 해를 갖는다. 이 두 해는 서로 같을 수 있고, 이런 경우는 중근이라고 한다.
[편집] 근의 공식
다음은 이차 방정식의 일반적인 해법인 근의 공식이다. 그 사용법은 다음과 같다:
- ax2 + bx + c = 0, a,b,c는 실수이고 a는 0이 아니라고 할 때, 이 방정식의 두 해
, 
는
이다.
여기에서 제곱근 기호 안의 수, 즉 
를 이 이차방정식의 판별식이라고 하며, 판별식의 값에 따라 방정식의 해는 세 가지로 나뉜다.
- 만약 판별식이 양수이면, 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
- 만약 판별식이 0이면, 방정식은 한 개의 실근을 갖는다. 이 때의 실근을 중근이라고 한다.
- 만약 판별식이 음수이면, 방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다. 따라서, 실수 범위 내에서는 해가 존재하지 않는다.
[편집] 유도
에서, a는 0이 아니므로 양변을 a로 나눌 수 있다.
그런 다음, 상수항을 우변으로 이항하면 다음과 같은 식이 얻어진다.
좌변을 
과 같은 모양으로 만들면, 
이므로 
가 된다. 양변에 y2를 더해주면,
가 얻어진다. 여기에서 x2 + 2xy + y2 = (x + y)2이므로, 좌변은 
의 제곱으로 인수분해된다. 양변을 정리하면
가 얻어지고, 제곱근을 취하면
가 얻어진다.
