Aequatio Lorentziana

E Vicipaedia

Aequatio Lorentziana describit quomodo campis electromagneticis vim in particulis onum habentibus causat, et cum aequationibus Maxwellianis basem physicae electromagneticae fundat.

Index

1 Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta
2 Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta
3 Aequatio Lorentziana tensorali forma scripta
- 3.1 Demonstratio

[recensere] Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta

Aequatio Lorentziana forma vectorali (unitatibus MKSA) modo scriptae est sic

$\vec \mathbf{F} = q (\vec \mathbf{E} + \vec \mathbf{v} \times \vec \mathbf{B}),$

ubi

$\vec \mathbf F$ est vis electromagnetica (in Newtonibus)

$\vec \mathbf E$ est campus electricus (in Voltibus per metrum)

$\vec \mathbf B$ est campus magneticus (in Weberibus per metrum quadratum, aut equivalenter Teslis)

q

est onus electricum particulae (in Coulombibus)

$\vec \mathbf v$ est velocitas momentanea particulae (in metris per secundum), et

$\times$ est productum vectorialis sive productum crucis.

[recensere] Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta

Aequatio Lorentziana forma vectorali (unitatibus Gaussiana CGSF) modo scriptae est sic

$\vec \mathbf{F} = q (\vec \mathbf{E} + \vec \frac {\mathbf{v}}{c} \times \vec \mathbf{B})$

ubi

$\vec \mathbf{B}$ est campus magneticus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,

$\vec \mathbf{E}$ campus electricus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,

q

est onus electricum particulae (in Franklinibus)

$\vec \mathbf v$ est velocitas momentanea particulae (in centimetris per secundum), et

$\times$ est productum vectorialis sive productum crucis.

[recensere] Aequatio Lorentziana tensorali forma scripta

Aequatio viris Lorentzianae scribere possumus in forma tensorali covariante (unitatibus MKSA) sic:

$\frac{d p^\alpha}{d \tau} = q u_\beta F^{\alpha \beta}$

ubi

τ

est tempus proprium particulae multiplicatum a c,

q est onus electricum particulae (in Coulombibus),

u est 4-velocitas particulae (in metris per secundum), definita sicut:

$u_\beta = \left(u_0, u_1, u_2, u_3 \right) = \gamma \left(c, v_x, v_y, v_z \right) \,$ et

F est tensor campi electromagnetici (in Teslis) definitus sicut:

$F^{\alpha \beta} = \begin{bmatrix} 0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\ E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\ E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\ E_z/c & -B_y & B_x & 0 \end{bmatrix}$ .

[recensere] Demonstratio

Pars $μ = 1$ viris electromagnetica est:

$\gamma \frac{d p^1}{d t} = \frac{d p^1}{d \tau} = q u_\beta F^{1 \beta} = q\left(-u^0 F^{10} + u^1 F^{11} + u^2 F^{12} + u^3 F^{13} \right) .\,$

ubi $τ$ est tempus propium particulae. Elementa tensoris F electromagnetici substituta obtinemus:

$\gamma \frac{d p^1}{d t} = q \left(-u^0 \left(\frac{-E_x}{c} \right) + u^2 (B_z) + u^3 (-B_y) \right) \,$

Et si expressim introducimus partes quattuor-velocitatis, deinde obtinemus

$\gamma \frac{d p^1}{d t} = q \gamma \left(c \left(\frac{E_x}{c} \right) + v_y B_z - v_z B_y \right) \,$

$\gamma \frac{d p^1}{d t} = q \gamma \left( E_x + \left(\mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)_x \right) .\,$

Calculatio partium $μ = 2$ et $μ = 3$ est similis, postquam obtinemus aequationem Lorentzianam :

$\gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\right) \,$ .

Receptum de "http://la.wikipedia.org../../../a/e/q/Aequatio_Lorentziana_5789.html"

Categoria: Physica

Aequatio Lorentziana

E Vicipaedia

Index

[recensere] Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta

[recensere] Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta

[recensere] Aequatio Lorentziana tensorali forma scripta

[recensere] Demonstratio

Views

Navigatio

Quaerere

Linguis aliis