Náttúrlegar tölur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Talnamengi í stærðfræði
	Náttúrlegar tölur
	Heiltölur
	Ræðar tölur
	Óræðar tölur
	Rauntala
	Tvinntölur
	Fertölur
	Áttundatölur
	Sextándatölur

Náttúrulegar tölur eða náttúrlegar tölur eru talnamengi jákvæðra heiltalna, (1, 2, 3, 4, ... ), táknað með , sem er óendanlegt en teljanlegt mengi skv. skilgreiningu. Á stundum einnig við mengi óneikvæðra heiltalna, (0, 1, 2, 3, 4, ... ), þ.e. jákvæðu heiltalnanna auk sifju (núlls), sem er til aðgreiningar táknað með .

Mengi náttúrulegra talna er líkt og heiltölumengið lokað mengi við samlagningu og margföldun en ólíkt heiltölumenginu (sem er baugur) er það ekki lokað við frádrátt sökum þess að það inniheldur ekki neikvæðar tölur; né heldur við deilingu, því að það inniheldur ekki ræðar tölur nema heilar.

Fyrr á tímum töldust bara ákveðnar tölur „náttúrulegar“ og voru þær jafn vel sagðar frá guði komnar. Til dæmis sagði stærðfræðingurinn Leopold Kronecker: „Guð skapaði náttúrulegu tölurnar, allt annað er mannanna verk.“

Stærðfræðingar eru ekki á einu máli um hvort telja eigi núll til náttúrlegra talna eða ekki, þó viðurkennt sé að núll var „fundið upp“ löngu seinna en „jákvæðu heiltölurnar“, t.d. notuðu rómverjar ekki núll. Aðeins er deilt um skilgreiningu þ.a. engu máli skiptir í raun fyrir stærðfræðina hvort núll sé „náttúrulegt“ eða ekki.