Ongelijkheid van Jensen
Van Wikipedia
De ongelijkheid van Jensen is een stelling uit de kansrekening, genoemd naar de Deense wiskundige Johan Jensen.
Als f een intergreerbare reële stochastische variabele is met waarden in het open interval (a,b), en φ is een convexe reële functie op (a,b), dan geldt
![\phi(E[f])\le E[\phi(f)]](../../../math/5/0/2/502fe578671a714f57c6c6234c39fde8.png)
waar het symbool E een verwachting aangeeft.
Hierbij kan het rechterlid van de ongelijkheid eventueel oneindig zijn. De ongelijkheid blijft gelden als (a,b) een halve rechte of de hele reële as is (
en/of 
). Met φ(f) bedoelen we de samengestelde afbeelding 
van de drager van de kansruimte naar de reële getallen.
[bewerk] Voorbeelden van toepassing
De absolute waarde is een convexe functie, dus
![|E[f]|\le E[|f|]](../../../math/1/f/6/1f68184b2bc9736b02320f99fcf9673c.png)
Algemener is de functie 
voor 
convex, dus als 
en 
![E[|f|^p]^{1\over p}\le (E[|f|^q])^{1\over q}](../../../math/a/3/9/a398fcfd1cf53ba6cf11b8a7b2cb43ff.png)
(pas de ongelijkheid van Jensen toe op de stochastische variabele | f | p en de convexe functie 
).
Hieruit volgt dat in het bijzonder geval van een kansmaat, de Lp-ruimten een dalende ketting van verzamelingen vormen:
