Reductio ad absurdum
Van Wikipedia
Reductio ad absurdum (Latijn voor reduceren tot in het absurde), of bewijs uit het ongerijmde, ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Deze bewijsmethode wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn (tertium non datur, dat wil zeggen: er is geen derde mogelijkheid). De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is, en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. In de standaardlogica is dit voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is. In de wiskundefilosofische school van het intuïtionisme wordt een dergelijk bewijs echter niet geaccepteerd.
Reductio ad absurdum wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan: men neemt aan dat een dergelijk object wel bestaat, en leidt dan daaruit een onwaarheid af.
[bewerk] Voorbeelden van reductio ad absurdum
- het bewijs dat wortel 2 irrationaal is
- het bewijs dat het getal e irrationaal is
- het diagonaalbewijs van Cantor
- het beslissingsprobleem of Halting problem
- het bewijs dat er oneindig veel priemgetallen zijn
- het Clootcrans bewijs van Simon Stevin
