Dokaz s protislovjem
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Dokàz s protislóvjem je vrsta logičnega argumenta, kjer za potrebe argumenta privzamemo neko predpostavko T kot pravilno in s sklepanjem iz te trditve in drugih že dokazanih trditev in aksiomov pridemo do protislovnega rezultata, iz česar lahko sklepamo, da je predpostavka T nujno logično napačna.
Tej vrsti dokaza pravimo tudi prevedba na protislovje - z latinsko tujko reductio ad absurdum v dobesednem prevodu »prevedba na absurd«; temu izrazu lahko sledimo do grškega izraza ἡ εις το αδυνατον απαγωγη, ki ga je pogosto uporabljal Aristotel in pomeni »prevedba na nemogoče«. Tovrstni dokaz uporablja zakon izključene tretje možnosti; stavek, ki ne more biti napačen, mora biti nujno pravilen.
[uredi] Zgled
Želimo pokazati, da 
ni racionalno število. Za potrebe dokaza s protislovjem bomo privzeli nasprotno predpostavko T:
- T (začasno privzeta predpostavka): je racionalno število, torej oblike p/q, kjer sta p in q tuji celi števili.
Odtod velja
ali 
Število p2 je sodo, torej je sodo tudi število p. Zapišimo p in q z enoličnim razcepom na prafaktorje:
Iz (*) zapišemo, da velja
Ker je to razcep na praštevila, se mora praštevilo 2, ki se pojavlja na desni strani, nujno pojavljati tudi na levi strani enačbe, torej mora biti nek pj = 2 (privzeti smemo, da je kar p1 = 2). Zdaj enačbo okrajšamo z 2 in dobimo
Z istim sklepanjem kot prej smo dobili, da mora biti tudi nek ql = 2. Torej 2 deli p in q hkrati, kar je protislovje s tem, da je p/q okrajšani ulomek (p in q sta tuji).
Edina predpostavka, ki smo jo naredili, je predpostavka T, da je racionalno število, torej mora biti ta nujno napačna. S protislovjem smo torej pravkar dokazali, da je iracionalno število.
