Tensorproduct
Van Wikipedia
In de lineaire algebra is het tensorproduct een mechanisme om twee vectorruimten te combineren tot een nieuwe vectorruimte. De nieuwe vectorruimte biedt op natuurlijke wijze een domein aan willekeurige bilineaire afbeeldingen die uitgaan van het cartesisch product van de twee vectorruimten.
Alle betrokken vectorruimten hebben hetzelfde scalairen-lichaam.
Als V en W vectorruimten zijn over een commutatief lichaam K, dan noteren we het tensorproduct als 
of uitdrukkelijker 
.
Er bestaat een canonieke bilineaire injectie 
die eveneens met het symbool 
genoteerd wordt: we spreken van het tensorproduct van twee vectoren. De elementen van de vorm 
brengen de vectorruimte 
voort.
Als B een basis is voor V, en C een basis voor W, dan is 
een basis voor . In het bijzonder geldt voor eindigdimensionale vectorruimten:
(dit in tegenstelling tot het cartesisch product van vectorruimten, waar 
)
In de natuurkunde, en dan vooral in de analytische mechanica en de relativiteitstheorie, wordt veelvuldig gebruikgemaakt van tensoren. Het daar gehanteerde tensorbegrip komt overeen met het hierboven geschetste begrip, toegepast op een eindig aantal exemplaren van de rakende bundel TM (en zijn duaal, de co-rakende bundel T * M) van een Riemann-variëteit M. In die context is een tensor van rang n een sectie van het tensorproduct van n dergelijke bundels. De coördinaten van een dergelijke sectie worden gegeven door een stel van 
functies die aan bepaalde transformatiewetten voldoen bij overgang naar een ander stel basisvectoren. Het onderscheid tussen "covariant" en "contravariant" slaat dan op het onderscheid tussen de rakende bundel en de co-rakende bundel.
Er bestaat een veralgemening van het tensorproduct tot willekeurige modulen over een commutatieve ring R.
Het universeel object dat canonisch alle n-voudige tensorproducten van een vectorruimte V met zichzelf omvat voor 
, noemt men de universele algebra of tensoralgebra over V.
