Trilineaire poolverwantschap

Van Wikipedia

Trilineaire poolverwantschap is een begrip uit de meetkunde van de driehoek.

De trilineaire poollijn van een punt P is de perspectiviteitsas van de Ceva-driehoek van P. Het punt P heet de trilineaire pool van , en P heten trilineair poolverwant.

Trilineaire poolverwantschap is een zelfduaal begrip.

[bewerk] Harmonische ligging

Als de zijden van ABC snijdt in de punten A₁, B₁ en C₁ op respectievelijk BC, AC en AB, en als A₂B₂C₂ de Ceva-driehoek is van P, dan zijn P en poolverwant dan en slechts dan als

• (A₁, A₂) en (B,C) harmonisch liggen,
• (B₁, B₂) en (A,C) harmonisch liggen en
• (C₁, C₂) en (A,B) harmonisch liggen.

[bewerk] Coördinaten

In homogene driehoekscoördinaten is de trilineaire poollijn van het punt (u:v:w) de lijn vwx + uwy + uvz = 0. De trilineaire pool van fx + gy + hz = 0 is het punt (gh:fh:fg).

[bewerk] Alternatieve definitie

Trilineaire poolverwantschap kan ook gedefinieerd worden met de anti-Ceva-driehoek in plaats van de Ceva-driehoek.