Tussenwaardestelling
Van Wikipedia
In de reeëlwaardige analyse stelt de tussenwaardestelling dat een reële functie f(x), continu op een interval (a, b), alle mogelijke waarden tussen f(a) en f(b) aanneemt. De stelling is sterk gelateerd aan de middelwaardestelling en die naam wordt soms ook voor de tussenwaardestelling gebruikt.
Inhoud |
[bewerk] Formele definitie
De tussenwaardestelling kan op twee manieren gedefinieerd worden.
[bewerk] Tussenwaardestelling voor een waarde
Zij a, b 
, a<b, en zij f': [a, b] 
een continue functie. Stel dat 
en dat
of
.
Dan bestaat er een ![c \in [a,b]](../../../math/0/0/a/00a49aece4cc72157b51ca282347a0f8.png)
met f(c) = γ.
In het speciale geval γ = 0 heet de stelling de stelling van Bolzano.
[bewerk] Tussenwaardestelling voor een interval
Zij [a,b] en f als boven. Dan is f([a, b]) een interval, en dit bevat alle waarden tussen f(a) en f(b):
![f([a,b]) \supseteq [f(a),f(b)] \mbox{ indien }f(a)\leq f(b)](../../../math/d/7/d/d7db280e3de77fb90182ea3c73200381.png)
of![f([a,b]) \supseteq [f(b),f(a)] \mbox{ indien }f(b)\leq f(a)](../../../math/3/9/3/3938c9b6c7d7c98753c2c101d41c35d0.png)
[bewerk] Voorbeeld
De functie f(x) = x2 is continu op [a,b] = [0, 2]. Er is dus altijd een 
te vinden met 
.
