Warmtevergelijking
Van Wikipedia
De warmtevergelijking of diffusievergelijking is een elementaire parabolische partiële differentiaalvergelijking die o.a. de variatie van temperatuur in een gegeven gebied in de tijd kan beschrijven. In drie dimensies heeft de vergelijking de volgende vorm:
- ut = k(uxx + uyy + uzz).
Waarin:
- u(t, x, y, z) de temperatuur is als functie van tijd en ruimte;
- ut de mate van temperatuurverandering is in de tijd op een gegeven punt;
- uxx, uyy, and uzz de tweede partiële afgeleiden zijn van de temperatuurfunctie naar een richting x, y, of z.
- k een materiaal-specifieke constante is
Om de warmtevergelijking op te lossen, is het nodig randvoorwaarden voor de functie u vast te leggen.
Voor willekeurige dimensies kan de warmtevergelijking door middel van de Laplace-operator beschreven worden.
.
Hierin wordt de Laplace-operator genomen over de variabelen die de ruimte beschrijven (in bovenstaand voorbeeld x, y en z).
| Bronnen en referenties: |
|
Dit artikel of een eerdere versie ervan is (gedeeltelijk) vertaald vanaf de Engelstalige Wikipedia, welke onder de GFDL valt. |
