Laplace-operator
Van Wikipedia
De Laplace-operator, ook wel Laplaciaan genoemd, is een differentiaaloperator genoemd naar de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace en aangeduid door het symbool Δ. In de natuurkunde vindt de operator toepassing bij de beschrijving van voortplanting van golven (golfvergelijking), bij warmtetransport en in de elektrostatica in de Laplacevergelijking. In de kwantummechanica stelt de Laplace-operator de kinetische energie voor in de Schrödingervergelijking. De functies waarvoor de Laplaciaan gelijk is aan 0, worden in de wiskunde harmonische functies genoemd.
Voor een scalaire functie f op een n-dimensionale Euclidische ruimte is de Laplace-operator gedefinieerd door:
.
Hierin staat 
voor de tweede partiële afgeleide naar de variabele xi.
Als operator schrijft men daarom wel:
.
Alternatief kan men schrijven:
Ook kan de Laplace-operator (in rechthoekige coördinaten) uitgedrukt worden in de operator nabla (
):
.
[bewerk] Voorbeeld
Zij 
de functie gedefinieerd door 
. Dan geldt:
