Subjunksjon (logikk)

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Subjunksjon (også implikasjon) er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin sub = «under», junctio = implicatio = «forbindelse»). Subjunksjonen av to utsagn er falsk hvis og bare hvis premissen er sann mens konklusjonen er falsk. Den symbolske skrivemåten for subjunksjonen av to utsagn A (premissen) og B (konklusjonen) er

$\mathbf A \rightarrow \mathbf B$

og kan uttales som følger:

«hvis A, så B,»
«av A følger B,»
«A er tilstrekkelig for B.»

Implikasjon brukes til tider synonymt med subjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt subjunksjoner som er sanne. Symbolet for implikasjon er « $\Rightarrow$ » mot subjunksjonens « $\rightarrow$ ».

Subjunksjon er ikke kommutativ: Hvis A følger av B (A → B), er det en feilslutning å anta at også B følger av A (A ← B; konvers subjunksjon). Derfor er det viktig å skille mellom «hvis A, så B» (subjunksjon) og det kommutative bisubjunksjonen «hvis og bare hvis A, så B». Et eksempel kan illustrere dette: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» impliserer ikke «hvis det er varmt, skinner solen». (Det kan også være varmt fordi jeg har fyrt i peisen.)

Videre er subjunksjoner alltid sanne hvis premissen er falsk: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» kan ikke motbevises når solen ikke skinner. Hvis solen ikke skinner, følger det ikke at det må være kalt. Derimot gjelder «hvis det ikke varmt, så skinner ikke solen», eller symbolsk:

$(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf B \rightarrow \neg \mathbf{A})$ .

Subjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner:

som «konklusjonen eller ikke premissen», $(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \lor \neg \mathbf{A})$ ;
gjennom eksklusjonen, $(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf A \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B}))$ .