Pełna grupa liniowa
Z Wikipedii
|
Pełna grupa liniowa – grupa wszystkich odwracalnych macierzy kwadratowych ustalonego stopnia nad ustalonym ciałem.
[edytuj] Definicja formalna
Pełną grupą liniową nazywamy uporządkowaną czwórkę 
, gdzie:
,- działaniem grupowym mnożenie macierzy,
- operacją brania elementu odwrotnego odwracanie macierzy, zaś
- elementem neutralnym macierz jednostkowa.
Dowolną podgrupę pełnej grupy liniowej nazywa się po prostu grupą liniową.
[edytuj] Specjalna grupa liniowa
Specjalną grupą liniową stopnia n nad ciałem K nazywamy grupę liniową zawierającą wszystkie macierze kwadratowe stopnia n o elementach z ciała K, których wyznacznik jest równy jedności. Specjalną grupę liniową oznacza się przez SL(n,K).
[edytuj] Własności
- Jeśli n > 2, to
nie jest abelowa. - SL(n,K) jest podgrupą normalną GL(n,K).
