Sfera
Z Wikipedii
Sfera - zbiór punktów w przestrzeni oddalonych dokładnie o zadaną odległość (zwaną promieniem sfery) od wybranego punktu (zwanego środkiem sfery).
Inna definicja: powierzchnia kuli (która w przeciwieństwie do sfery z definicji jest "wypełniona" w środku).
W matematyce najczęściej mówimy o sferze w kontekście trzech wymiarów i wówczas sfera jest opisywana wzorem:
(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = r2
gdzie (x0,y0,z0) to współrzędne środka sfery, a wartość r jest nazywana jej promieniem.
[edytuj] Związane pojęcia
Cięciwa sfery to odcinek o końcach na sferze.
Średnica sfery to:
- cięciwa przechodząca przez środek sfery
- długość tej cięciwy, czyli podwojona wartość promienia sfery.
Pole sfery wyraża się wzorem: S = 4πr2
jest stałą w powyższym wzorze, jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi.
Koło wielkie sfery to okrąg o promieniu tej sfery, o środku w jej środku.
[edytuj] Uogólnienie na inne przestrzenie
Pojęcie sfery może być uogólnione na inną liczbę wymiarów. Wówczas w przestrzeni n-wymiarowej sfera może być opisana następującym wzorem:
gdzie xi to i-ta współrzędna punktu na sferze, a si i-ta współrzędna jej środka. r to w dalszym ciągu promień sfery. W tym ujęciu okrąg jest szczególnym przypadkiem sfery w przestrzeni dwuwymiarowej.
Sfera w n-wymiarach nazywana jest czasem sferą m-wymiarową, Sm, gdzie m = n − 1. Dla przykładu, sfera trójwymiarowa jest obiektem w przestrzeni 4-wymiarowej.
Pojęcie sfery może być jeszcze bardziej uogólnione na dowolną przestrzeń metryczną. Jest to wówczas zbiór elementów tej przestrzeni odległych od jakiegoś elementu przestrzeni zwanego środkiem sfery o zadaną odległość (promień) zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką.
Sfera jest też pojęciem topologii w której jest definiowana jako rozmaitość homeomorficzna ze sferą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.
