Trójki pitagorejskie
Z Wikipedii
Trójka pitagorejska to trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c takie, że:
(tzn. spełniające równanie Pitagorasa).
Nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, w którym boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność.
Poniżej kilka przykładów trójek pitagorejskich:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 12 | 15 |
Jeśli (a,b,c) jest trójką pitagorejską, to jest nią też (da,db,dc) dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej d. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli a, b i c nie mają wspólnego dzielnika.
Jeśli m>n są liczbami naturalnymi, to
jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy m i n są względnie pierwsze i nie są jednocześnie nieparzyste. Nie każdą trójkę pitagorejską można utworzyć w ten sposób, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie a i b) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych m>n. Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.
Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską nazywany jest trójkątem pitagorejskim.
