Delta de Dirac
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A Delta de Dirac ou, como costuma ser impropriamente chamada, a função Delta de Dirac seria uma função com as seguintes propriedades:
Como essas condições não são consistentes com a definição de função, diz-se que a Delta de Dirac é uma distribuição.
A Delta de Dirac possui a seguinte propriedade:
[editar] Aplicação em Física
Em física, ela é usada para representar densidades de objetos pontuais (ex. carga pontual)
[editar] Aplicação em Estatística
Em estatística, ela permite generalizar as fórmulas para variáveis aleatórias discretas e contínuas, por exemplo:
O valor esperado de uma variável aleatória contínua é escrito como:
![E[X] = \int x f(x) dx\,](../../../math/6/3/9/6392097cb6a10e6cf1222505335894d1.png)
Por outro lado, o valor esperado de uma variável aleatória discreta é escrito como:
![E[X] = \sum x_i p(x_i)\,](../../../math/9/a/5/9a586a5a0b9651bb6ecca7f98da04d56.png)
O uso da Delta de Dirac permite unificar estas duas fórmulas, definindo-se a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua por:
[editar] Referências
Física matemática, Eugene Butkov, ed. Campus 1995
