Divizor
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Un număr este numit divizor al unui număr, dacă produsul dintre acesta şi un număr întreg este numărul despre care se spune că are divizor.
- Dacă a este un număr întreg vom numi numărul b divizor al lui a dacă există numărul c întreg astfel ca a = b . c şi scriem b | a, de asemenea c | a.
- Exemplu: 2 este divizor pentru 6 pentru că 6 = 2 . 3. Scriem 2 | 6.
- 1 | n, n | n şi n | 0 pentru orice număr întreg ; 0 are o infinitate de divizori.
- un număr prim are doi divizori naturali.
[modifică] Mulţimea divizorilor
- Mulţimea divizorilor lui a (întreg) este formată din toţi divizorii întregi ai lui a.
- Notaţie Da.
- Exemplu : D6 = { -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 }, D5 = {-5, -1, 1, 5} ; 5 este număr prim pentru că are doi divizori naturali.
- Numărul divizorilor:
- Dacă
este descompunerea în factori primi distincţi ai lui n ,iar 
sunt numere prime distincte numărul divizorilor naturali se poate calcula cu formula : 
.
- Dacă
- Suma divizorilor :
- Dacă este descompunerea în factori primi distincţi ai lui n ,iar sunt numere prime distincte suma divizorilor naturali se poate calcula cu formula :
.
- Exemplu : pentru n = 20 = 22 . 5 avem
şi 
- Exemplu : pentru n = 20 = 22 . 5 avem
- Dacă
Funcţiile de mai sus şi indicatorul lui Euler sunt aşa numite funcţii aritmetice.
- CMMDC: cel mai mare divizor comun a două numere naturale a , b este un număr d ce verifică :
- i) d | a , d | b (adică este divizor comun).
- ii) Dacă c | a şi c | b atunci c | d (adică d este cel mai mare divizor comun ).
- Notaţie : d = (a,b).
- Exemplu: (12, 18 ) = 6.
- Dacă (a , b) = 1 spunem că a şi b sunt prime între ele; ( 32, 15) = 1, deci 32 şi 15 sunt prime între ele, sau altfel spus au ca factor comun doar pe 1.
[modifică] Multiplu şi CMMMC
[modifică] Legături externe
- Funcţia divizor la Mathworld.
- Funcţia divizor la wikipedia (en).
- Funcţii multiplicative la wikipedia (en).
