Număr prim

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Un număr prim este număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 şi numărul în sine. Cel mai mic număr prim este 2, în afară de 2 toate numerele prime sunt numere impare.

Un număr natural p > 1 se numeşte prim^[1] dacă : p | ab atunci p | a sau p | b , unde a, b sunt naturale.

De exemplu 15 | 9 ^. 5 , dar 15 $\nmid$ 9 , 15 $\nmid$ 5 , adică 15 nu este număr prim.

Aceasta este o proprietate esenţială a numerelor prime, iar cele două definiţii sunt echivalente pentru inelul $({\mathbb{Z}},+,\cdot)$ , dar nu sunt echivalente în orice inel integru.

În anul 300 î.Hr. Euclid a demonstrat că există o infinitate de numere prime.
Nu se ştie dacă există o infinitate de numere prime gemene (impare consecutive ca : [3,5]; [41,43]; [59,61]; [101,103] etc.).
Şirul numerelor prime începe cu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43...
Descompunerea în factori primi: orice număr natural n, n > 1 poate fi descompus în mod unic (până la o permutare a factorilor ) ca produs finit de numere prime, şi putem scrie descompunerea în factori primi distincţi ai lui n unde sunt numere prime distincte.^[2]
- Exemplu : $\ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ .
- Pentru numerele întregi avem $n =\eta \cdot p_1^{k_1} \cdots p_r^{k_r}$ , unde $\eta \in { \lbrace{-1 , 1} \rbrace}$ .
Teorema lui Dirichlet : În progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q..., a+nq,.., cu a>0, q>0, numere naturale prime înte ele există o infinitate de numere prime. Demonstraţii elementare există pentru progresiile 4n+1 şi 4n+3, iar cazul general are o demostraţie elementară foarte lungă, iar altele sunt neelementare.^[3]
Postulatul lui Bertrand: dacă n > 1 este un număr natural atunci există un număr prim p cuprins între n şi 2n , adică n < p < 2n.

[modifică] Legături externe

Prime number finder - find all the prime numbers between two set values
Prime number calculator - Check prime number, find next largest and next smallest prime numbers of a number
Pagina numerelor prime — http://primes.utm.edu/
MacTutor history of prime numbers
Prime Number Generator - Generate a given number of primes above a given start number.
Primele 15, 000, 000 numere prime
The prime puzzles
An English translation of Euclid's proof that there are infinitely many primes
Primes de la WIMS online generator de numere prime
Number Spiral with prime patterns
An Introduction to Analytic Number Theory, by Ilan Vardi and Cyril Banderier
Factorizer Windows software to find prime numbers and pairs of prime numbers less than 2,147,483,646.
A fast, downloadable prime number calculator written in Visual Basic 6
Huge database of prime numbers
EFF Cooperative Computing Awards
Cel mai mare număr prim cunoscut !
Numere prime - mathworld
Numere prime - wikipedia en

[modifică] Note

^ I.D. Ion ş.a. "Algebra pentru perfecţionarea profesorilor" E.D.P. Bucureşti,1983, p. 77 , 152.
^ I.D. Ion ş.a. "Algebra pentru perfecţionarea profesorilor" E.D.P. Bucureşti,1983, p. 77 , 152.
^ I. Creangă ş.a.,"Introducere în teoria numerelor", E.D.P. Bucureşti,1965.

Adus de la "http://ro.wikipedia.org../../../n/u/m/Num%C4%83r_prim.html"

Categorii: Matematică | Aritmetică | Numere