Logică binară
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Logica binară este cea mai simplă şi cea mai comună formă de structurare a operaţiilor logice. Logica binară porneşte de la premiza că o propoziţie poate avea numai unul din două rezultate posibile: adevărat sau fals. În sens abstract, se pot folosi şi valorile binare 1 şi respectiv 0 pentru a reprezenta cele două alternative.
Cuprins |
[modifică] Operaţii de bază
Operaţiile binare de bază sunt şi (AND), sau (OR) şi negaţie (NOT). Dintre acestea, primele două sunt operaţii binare iar a treia este o operaţie unară.
|
Tabla operaţiilor logice binare de bază |
|||||||
| Operaţie | Simbol logic | Simbol programare (logică) |
Simbol programare (binar) |
Operator 1 | Operator 2 | Rezultat | |
| AND (şi) |
∧ | && | & | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| OR (sau) |
∨ | | | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||||
| NOT (negaţie) |
¬ | ! | ~ | - | 1 | 0 | |
| - | 0 | 1 | |||||
În tabela de mai sus, "1" este interschimbabil cu "Adevărat" (A), iar "0" cu "Fals" (F).
Merită observată analogia grafică a simbolurilor logice de mai sus cu cele din operaţiile cu mulţimi: ∧ arată similar cu ∩ ce reprezintă operaţia de intersecţie a mulţimilor (totalitatea elementelor care se află şi într-o mulţime şi în cealaltă), iar ∨ seamănă cu ∪, reuniunea mulţimilor (elementele ce se află sau într-o mulţime sau în cealaltă).
[modifică] Propoziţii logice generice
Propoziţiile în logică binară se formează pornind de la elemente de bază care pot avea valori nedeterminate, înlănţuite folosind operatori logici. Astfel, dacă P şi Q sunt doi astfel de operatori, "P ∨ Q" înseamnă "P sau Q"; cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a acestei propoziţii este A (adevărat) dacă măcar unul dintre elementele P sau Q este evaluat ca A sau F (fals) altfel. În acest fel se pot scrie propoziţii complexe de logică binară, folosind şi parantezele pentru a delimita priorităţile operaţiilor. De pildă "(P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)" este evaluat ca fiind A dacă şi numai dacă una dintre P şi Q este A şi cealaltă F. Întâmplător, acesta este operatorul derivat "sau exclusiv" explicat mai jos.
Un exemplu mai concret: să spunem că P înseamnă "ai 14 ani sau mai mult" iar Q înseamnă "nu ai buletin". Neştiind nici dacă aveţi 14 ani şi nici dacă v-aţi făcut deja buletin, propoziţia logică "R = P ∧ Q", unde R înseamnă "ar trebui să vă faceţi buletinul" este validă în mod predeterminat. Astfel se pot abstractiza o multitudine de concepte logice în propoziţii valide cu care se poate opera în continuare în mod abstract, fără a cunoaşte a priori valoarea concretă de adevăr a elementelor de bază iniţiale.
[modifică] Propoziţii logice în programare
În programare se folosesc exact aceleaşi operaţii de logică binară ca şi cele de mai sus, cu o singură diferenţă: notaţia. Astfel, exemplul mai complex de mai sus s-ar scrie "(P || Q) && !(P && Q)". Atât rezultatele cât şi scopul acestor operaţii sunt identice cu cele ale logicii generale: pentru a permite programatorilor să creeze un sistem valid de decizii logice pe baza unor date necunoscute la momentul creării algoritmului.
[modifică] Operaţii binare în programare
Extrem de similare conceptual cu operaţiile logice binare, operaţiile pur binare permit combinarea în mod predeterminat a unor numere binare. Astfel, operaţia binară AND pe doi octeţi produce ca rezultat tot un octet, în care se fiecare bit este evaluat ca fiind 1 dacă ambii biţi corespunzători ai celor doi operanzi sunt 1, sau 0 altfel. Întâmplător aceasta este exact operaţia de mascare binară, în care de regulă unul dintre operanzi este o variabilă iar celălalt este o valoare predeterminată, folosită ca "sită" pentru a "cerne" biţii primului (se ştie în mod predeterminat că biţii cu valoare nulă din octetul predeterminat vor corespunde unor valori nule în rezultat, iar cei cu valori nenule vor corespunde cu valori dependente de valoarea variabilei).
[modifică] Operaţii binare derivate
În afară de operaţiile de bază din tabela de mai sus, de obicei se mai folosesc şi alte operaţii derivate, în special în domeniul informatic. Acestea sunt derivate din operaţii binare de bază, însă datorită frecvenţei utilizării lor au fost preprogramate în procesoare pe baza unor tabele de adevăr ca cea de mai sus, cu scopul de a fi executate într-un singur ciclu de operare. Acestea sunt:
- NICI (nor): rezultatul este adevărat dacă şi numai dacă ambii operatori au valoarea de adevăr F ("P nor Q" este echivalent cu "¬(P ∨ Q)")
- SAU EXCLUSIV (xor): rezultatul este adevărat dacă şi numai dacă unul dintre operanzi este A iar celălalt F ("P xor Q" este echivalent cu "(P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)")
Este interesant de observat că cei trei operatori de bază sunt deja ne-canonici, în sensul că folosind unul dintre ei şi negaţia se poate evalua celălalt:
- P ∧ Q = ¬(¬P ∨ ¬Q)
- P ∨ Q = ¬(¬P ∧ ¬Q)
