Discuţie:Progresie (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Nu ştiu dacă şirul lui Fibonacci este o progresie. Este un şir obişnuit definit printr-o relaţie de recurenţă, şi nu cred că există echivalenţă între recurenţă şi progresie, aşa cum reiese actualmente din acest articol... Circumstanţe atenuante pentru ş-Fibo ar fi că este crescător şi că regula de recurenţă este simplă, pentru că o "progresie" pare să sugereze (cel puţin mie aşa mi se pare) o anumită constanţă în modalitatea de schimbare. Un şir de genul "+1, -1, +1, -1, ..." nu poate fi IMO considerat progresie, deşi 'numerele derivă unul din altul urmând anumite reguli'. -- Jokes Free4Me 7 mai 2006 14:04 (EEST)

Şirul 1, -1, 1, -1, ... este o progresie geometrică validă, cu termenul iniţial 1 şi raţia -1, deci monotonicitatea nu este o condiţie. Şirul lui Fibonacci respectă definiţia din DEX a progresiei, şi de-asta l-am inclus. Dar s-ar putea să aveţi dreptate şi să nu fie de fapt considerat o progresie. Mai vedem. — AdiJapan ☎ 7 mai 2006 17:55 (EEST)

Într-adevăr, greşeala îmi aparţine. Mult mai indicat ar fi fost să folosesc şirul +1, -2, +3, -4, etc. Cât despre definiţia matematică a unei progresii, no offence, dar nu m-aş aştepta s-o găsesc în DEX. :) -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 11:10 (EEST)

Sper că nu confundaţi progresia cu convergenţa. Şirul +1, -2, +4, -8, ... este o progresie geometrică.

DEX-ul este doar coordonat de lingvişti. Articolele propriu-zise sînt scrise de experţi în domeniile respective. Iată aici definiţia progresiei aşa cum apare ea în DEX şi în alte dicţionare româneşti: progresie.

Dacă vă referiţi la faptul că definiţiile din domeniul matematicii din dicţionarele obişnuite sînt prea scurte (şi prea lipsite de formule) pentru a fi cuprinzătoare, atunci da, vă dau dreptate. — AdiJapan ☎ 8 mai 2006 12:02 (EEST)

Citisem dinainte definiţia respectivă. Mi se pare pur şi simplu prea simplificată pentru a avea valoare formală (plus că singurul motiv pentru existenţa unei asemenea noţiuni generale ['progresie'] pare a fi reunirea celor două noţiuni prezentate ca exemple [p.a. şi p.g.]). Cât despre şirul dat exemplu, eu am alternat semnele unei p.a., nu unei p.g., şi dacă îl puteţi urmări mai uşor astfel, vi-l prezint mai detaliat: +1, -2, +3, -4, +5, -6, +7, -8, +9, ... (Apropos, aşa cum dvs. argumentaţi că progresie diferă de şir convergent, eu rămân la părerea că progresie diferă de şir recurent) -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 16:04 (EEST)

De acord cu tot ce spuneţi. Dar atunci cum definim "progresia"? — AdiJapan ☎ 8 mai 2006 17:34 (EEST)

Nu ştiu ce să zic. Eu personal nu auzisem până acum de progresie armonică (termen care este mai degrabă muzical ;) ), sau de progresie matematică (de tip necunoscut); iar Mica Enciclopedie Matematică (Ed. Tehnică, 1980) nu conţine nici ea astfel de termeni. IMO: fie nu definim progresia (a se vedea pagina de pe en.wiki), fie considerăm proprietatea de la secţiunea 'Denumiri' ca o definiţie. -- Jokes Free4Me 8 mai 2006 17:56 (EEST)

Bun, deci lăsăm singura definiţie publicată la care avem acces, cea din dicţionarele obişnuite, care este acum inclusă în prima linie din articol. "Progresie matematică" nu e un termen, ci probabil on mod de a evita confuzia cu alt fel de progresie, deşi conform DEX-ului nu există alt fel. Din acest motiv am reformulat introducerea şi am scris "în matematică, progresia este" în loc de "progresia matematică este".

Progresia armonică este mult mai rar folosită, dar apare după cum aţi văzut în enciclopedii matematice şi chiar dicţionare obişnuite (de exemplu în American Heritage Dictionary). E drept că acelaşi termen se foloseşte şi în muzică ([1]), evident cu alt sens.

Mai rămîne să vedem dacă păstrăm sau nu şirul lui Fibonacci. Dar pentru asta avem nevoie de o definiţie precisă a progresiei... — AdiJapan ☎ 9 mai 2006 04:58 (EEST)

Bună ziua. Uitându-mă prin cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai (editura tehnică), am găsit o posibilă definiţie a progresiei: "Se numeşte progresie aritmetică un şir de numere a₁,a₂,a₃,...,a_n... în fiecare termen, începând cu a₂, se obţine din cel precendent prin adăugarea unui număr constant numit raţia progresiei."

Notaţia este "÷a₁,a₂,a₃,...,a_n...".

Părerea mea este că şirul lui Fibonacci este un simplu şir remarcabil şi nu reprezintă o progresie având in vedere definiţia dată de mine. --Dan-Valeriu (Kdanv) 29 decembrie 2006 19:33 (EET)

Definiţia aceea se referă strict la progresiile aritmetice. Încă nu avem o definiţie generală a progresiilor, în afară de cea din DEX. Dar pentru că nu avem nici o sursă care să spună că şirul lui Fibonacci ar fi o progresie am scos din articol afirmaţia respectivă. Am adăugat totuşi o trimitere la Şirul lui Fibonacci (chiar dacă articolul nu există încă), pentru că există similarităţi între progresii şi acest şir.

Aveţi perfectă dreptate. Definiţia unei progresii aritmetice e aceea. Am mai căutat insă nu am găsit nimic. --Dan-Valeriu (Kdanv) 30 decembrie 2006 12:38 (EET)