Гиперболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Гиперболоид (значения).

В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

 (однополостный гиперболоид)

или

 (двухполостный гиперболоид).

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двухполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: | AP − BP | = const. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. Это свойство линейчатости однополостного гиперболоида используется в архитектуре. В частности, Шуховская башня в Москве является гиперболоидной конструкцией. Она составлена именно из гиперболоидов, образованных прямыми стержнями.