Поверхность вращения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Поверхность вращения — поверхность, образуемая вращением плоской кривой вокруг прямой (оси вращения), проходящей через плоскость кривой.
Примеры поверхностей вращения:
- Сфера
- Тор
- Круговая цилиндрическая поверхность
- Круговая коническая поверхность
- Катеноид
Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой конечной длины вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра масс кривой. Например, для тора с радиусами r,R, площадь поверхности равна
.
Объём поверхности вращения, образованной вращением плоской замкнутой несамопересекающейся кривой вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равен произведению площади плоской фигуры, ограниченной кривой, на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра тяжести плоской фигуры.
