Категория Люстерника — Шнирельмана
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства X — минимальное число 
таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть X и каждое из которых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в X. Категория Люстерника—Шнирельмана является гомотопическим инвариантом.
Категория имеет важное значение для вариационного исчисления, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии.
[править] Вычисление
Не имеется общих методов вычисления категории, хотя известно ее значение для некоторых конкретных пространств.
, где 
обозначает n-мерное вещественное проективное пространство.
где когомологическая длина 
определяется как наибольшее число классов когомологий положительной размерности, произведение которых отлично от нуля.
[править] История
Категория была введена Люстерником в 1931 при решении ряда задач, в том числе задачи о трех замкнутых геодезических на поверхностях, гомеоморфных двумерной сфере. Он же впервые вычислил её для вещественного проективного пространства. Позже, совместно со Шнирельманом, категория была использована для доказательства гипотезы Пуанкаре о существовании трёх замкнутых геодезических на выпуклых телах.
