Вариационное исчисление

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

См. также Вариация функции.

Вариационное исчисление — это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики, в дифференциальной геометрии с их помощью ищут геодезические и минимальные поверхности.

[править] История

Одной из первых задач в.и. известных в истории была задача Дидоны. Другой исторической задачей вариационного исчисления, давшей толчок к развитию этого направления математики является задача о брахистохроне. Большой вклад в развитие вариационного исчисления внесли Леонард Эйлер и Лагранж.

[править] Литература

Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Кисилев А.И.. Вариационное исчисление, задачи и упражнения М.: Наука, 1973

Эльсгольц Л.Э.. Дифферениальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Наука, 1969

[править] См. также

• Принцип Ферма
• Проблема Плато
• Уравнения Эйлера — Лагранжа
• Задача Больца