РелÑтивиÑÑ‚ÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑ…Ð°Ð½Ð¸ÐºÐ°
Материал из Википедии — Ñвободной Ñнциклопедии
РелÑтивиÑÑ‚ÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑ…Ð°Ð½Ð¸ÐºÐ° — раздел физики, раÑÑматривающий законы механики (законы Ð´Ð²Ð¸Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ‚ÐµÐ» и чаÑтиц) при ÑкороÑÑ‚ÑÑ…, Ñравнимых Ñо ÑкороÑтью Ñвета. При ÑкороÑÑ‚ÑÑ… значительно меньших ÑкороÑти Ñвета переходит в клаÑÑичеÑкую (ньютоновÑкую) механику.
Содержание[убрать] |
[править] Общие принципы
РелÑтивиÑÑ‚ÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑ…Ð°Ð½Ð¸ÐºÐ° оÑнована на теории отноÑительноÑти, в которой, в отличие от клаÑÑичеÑкой механики, где проÑтранÑтвенные координаты и Ð²Ñ€ÐµÐ¼Ñ ÑвлÑÑŽÑ‚ÑÑ Ð½ÐµÐ·Ð°Ð²Ð¸Ñимыми (Ð²Ñ€ÐµÐ¼Ñ ÑвлÑетÑÑ Ð°Ð±Ñолютным, Ñ‚.е. течёт одинаково во вÑех ÑиÑтемах отÑчёта) и дейÑтвуют Ð¿Ñ€ÐµÐ¾Ð±Ñ€Ð°Ð·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ Ð“Ð°Ð»Ð¸Ð»ÐµÑ, ÑÐ¾Ð±Ñ‹Ñ‚Ð¸Ñ Ð¿Ñ€Ð¾Ð¸ÑходÑÑ‚ в четырёхмерном проÑтранÑтве, объединÑющем физичеÑкое трёхмерное проÑтранÑтво и Ð²Ñ€ÐµÐ¼Ñ (проÑтранÑтво МинковÑкого) и дейÑтвуют Ð¿Ñ€ÐµÐ¾Ð±Ñ€Ð°Ð·Ð¾Ð²Ð°Ð½Ð¸Ñ Ð›Ð¾Ñ€ÐµÐ½Ñ†Ð°. Таким образом, в отличие от клаÑÑичеÑкой механики, одновременноÑÑ‚ÑŒ Ñобытий завиÑит от выбора ÑиÑтемы отÑчёта. Другим ÑледÑтвием ÑвлÑетÑÑ Ñ‚Ð¾, что маÑÑа релÑтивиÑÑ‚Ñкой механике также завиÑит от ÑиÑтемы отÑчёта.
ОÑновные законы релÑтивиÑÑ‚ÑÐºÐ°Ñ Ð¼ÐµÑ…Ð°Ð½Ð¸ÐºÐ¸ — релÑтивиÑÑ‚Ñкое обобщение второго закона Ðьютона и релÑтивиÑÑ‚Ñкий закон ÑÐ¾Ñ…Ñ€Ð°Ð½ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñнергии-импульÑа ÑвлÑÑŽÑ‚ÑÑ ÑледÑтвием такого «ÑмешениÑ» проÑтранÑтвенных и временной координат при преобразованиÑÑ… Лоренца.
[править] Второй закон Ðьютона в релÑтивиÑÑ‚Ñкой механике
Сила определÑетÑÑ, как , также извеÑтно выражение Ð´Ð»Ñ Ñ€ÐµÐ»ÑтивиÑткого импульÑа
(1).
Таким образом, Ð´Ð»Ñ Ð¾Ð¿Ñ€ÐµÐ´ÐµÐ»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñилы, доÑтаточно взÑÑ‚ÑŒ производную от Ð²Ñ‹Ñ€Ð°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ (1), по времени, получим:
, где
.
Таким образом, ÑÑ€Ð°Ð²Ð½Ð¸Ð²Ð°Ñ Ñ Ð½ÑŒÑŽÑ‚Ð¾Ð½Ð¾Ð²Ñ‹Ð¼ выражением , видно, что в релÑтивизме, кроме нормальной ÑоÑтовлÑющей Ñилы, также еÑÑ‚ÑŒ и тангенциальнаÑ.
[править] Лагранжиан Ñвободной чаÑтицы в релÑтивиÑÑ‚Ñкой механике
Запишем интеграл дейÑтвиÑ, иÑÑ…Ð¾Ð´Ñ Ð¸Ð· принципа наименьшего дейÑтвиÑ: , где α-положительное чиÑло. Как извеÑтно из Ñпециальной теории отноÑительноÑти (СТО) , подÑтавлÑÑ Ð² интграл движениÑ, находим: . Ðо, Ñ Ð´Ñ€ÑƒÐ³Ð¾Ð¹ Ñторны, интеграл движениÑ, можно выразить через фунцию лагранжа: . Ð¡Ñ€Ð°Ð²Ð½Ð¸Ð²Ð°Ñ Ð¿Ð¾Ñледние два выражениÑ, нетрудно понÑÑ‚ÑŒ, что подъинтегральные Ð²Ñ‹Ñ€Ð°Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð´Ð¾Ð»Ð¶Ð½Ñ‹ быть равны, Ñ‚.е.:
.
Далее, разложим поÑледнее выражение по ÑтепенÑм , получим:
, первый член Ñ€Ð°Ð·Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð½ÐµÐ·Ð°Ð²Ð¸Ñит от ÑкороÑти, а значит не вноÑит никаких изменений в ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½Ð¸Ð½Ð¸Ñ Ð´Ð²Ð¸Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ. Тогда, ÑÑ€Ð°Ð²Ð½Ð¸Ð²Ð°Ñ Ñ ÐºÐ»Ð°ÑÑичеÑким выражением лагранжиана: , нетрудно определить конÑтанту α:
α = mc. Таким образом, окончательно получаем вид лагранжиана Ñвободной чаÑтицы:
.
РаÑÑуждениÑ, приведенные выше, можно раÑÑматривать не только Ð´Ð»Ñ Ñ‡Ð°Ñтицы, но и Ð´Ð»Ñ Ð¿Ñ€Ð¾Ð¸Ð·Ð²Ð¾Ð»ÑŒÐ½Ð¾Ð³Ð¾ тела, лишь бы его чаÑти двигалиÑÑŒ как одно целое.
[править] См. также
[править] Литература
- Л.Д. Ландау, Е.Ðœ. Лившиц. Ð¢ÐµÐ¾Ñ€Ð¸Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ñ, Ðœ., 1960