Счётная мера
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Счётная ме́ра в функциональном анализе - это формальный эквивалент количества элементов множества.
[править] Определение
Пусть 
- измеримое пространство, такое что любая точка 
является измеримым множеством, то есть 
. Тогда мера μ, определённая следующим образом: 
- количество элементов в A, если A - конечное множество, и 
, если A бесконечно, называется счётной мерой.
[править] Замечания
- Очевидно, счётная мера конечна, если
, и бесконечна в противном случае. - Если X - счётное множество, то счётная мера σ-конечна.
