Теорема Нётер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теоре́ма Нётер — теорема, согласно которой симметриям действия соответствуют законы сохранения уравнений экстремалей (уравнений Лагранжа-Эйлера) этого действия.

Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропии пространства, закон сохранения электрического заряда — калибровочной симметрии и т. д.

Теорема установлена в работах учёных гёттингенской школы Д. Гильберта, Ф. Клейна и Э. Нётер, с ее доказательством можно ознакомится в большинстве курсов теоретической физики (например в "Теоретической физике" Ландау и Лифшица - том 1, "Механика", том 2 "Теория поля" и том 3 - "Квантовая механика"), см тж Ибрагимов "Группы преобразований в математической физике".

В классической механике законы сохранения выводятся из однородности/изотропности лагранжиана системы - лагранжиан (функция Лагранжа) не меняется со временем сама по себе и не изменяется переносом или поворотом системы в пространстве. По сути это означает то, что при рассмотрении некой замкнутой в лаборатории системы будут получены одни и те же результаты - вне зависимости от расположения лаборатории и времени проведения эксперимента.