Симметрия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Симме́три́я - (др.-греч. συμμετριαι), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что право и лево относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
В математике, симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.
Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках
- двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. Описывается группой Z2.
- симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
- аксиальная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
- сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).
- трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
- лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
- калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
- суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
[править] Симметрии в физике
В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.
