Улитка Паскаля
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
, красная (кардиоида) 
и синяя Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.
Уравнение в прямоугольных координатах:
Начало координат ―
- узловая при .
- точка возврата при (в этом случае Улитка Паскаля называется кардиоидой).
- двойная точка, изолированная при
.
Длина дуги выражается эллиптическим интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная улиткой Паскаля:
;
при площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.
