Prvý termodynamický zákon

Z Wikipédie

Prvá termodynamická veta alebo prvý termodynamický zákon je vo fyzike nasledujúci zákon:

Znenie:

formulácia 1: Každá fyzikálna sústava má stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa mení len prostredníctvom výmeny energie s okolím (objemová práca, tepelná výmena)
formulácia 2: ΔU = ΔQ - Δ(W_p + W_k) , kde:
- ΔU: zmena vnútornej energie sústavy
- ΔQ: zmena tepla sústavy (+ znamená dodanie, - znamená odobratie)
- Δ(W_p + W_k): vykonaná/spotrebovaná objemová práca (+ znamená, že ju sústava vykonala, - znamená, že ju sústava spotrebovala)
formulácia 3: Nie je možné skonštruovať perpetuum mobile prvého druhu (teda stroj, ktorý vyrába energiu z ničoho)

[úprava] Aplikácia

Prvý zákon termodynamiky môžeme aplikovať na deje prebiehajúce v uzavretých sústavách. Konvencia: Objemovú prácu $W$ budeme označovať súhrnne, nie ako rozdiel spotrebovanej a vykonanej. O tom, o akú prácu ide rozhoduje jej znamienko:

$W > 0$ — práca bola sústavou spotrebovaná (resp. jej bola dodaná)
$W < 0$ — prácu vykonala sústava

[úprava] Aplikácia na dej izochorický

Pri izochorickom deji platí $Δ V = 0$ , a preto je objemová práca $W$ vykonaná sústavou nulová. Prvý termodynamický zákon nadobúda tvar:

$\Delta U = Q\,\!.$

Zmena vnútornej energie sústavy pri izochorickom deji je teda rovná vymenemému teplu. Toto teplo môžeme vztiahnuť na teplotnú zmenu sústavy resp. na jej hmotnosť. Získame tak izochorickú mernú tepelnú kapacitu $c_V\,\!$ :

$c_V=\frac{Q}{\Delta T\cdot m}=\frac{\Delta U}{\Delta T\cdot m}\,\!$

[úprava] Aplikácia na dej izobarický

Pri izobarickom deji platí $p = c o n s t .$ Aby bola táto podmienka splnená aj pri výmene tepla, musí sústava konať objemovú prácu. Preto platí prvý termodynamický zákon v nezmenenej podobe

$\Delta U = Q + W\,\!.$

Znázornenie objemovej práce pri deji izobarickom v p V diagrame.

Pre objemovú prácu vykonanú pri izobarickom deji platí:

$W = -p\Delta V\,\!.$

Ak si z prvého zákona termodynamiky pre dej izobarický odvodíme $Q\,\!$ :

$Q=\Delta U - W = \Delta U + p\Delta W\,\!$

získame vzorec pre výpočet izobaricky vymeneného tepla, ktoré nazývame zmena entalpie $\Delta H\,\!$ :

$\Delta H = \Delta U + p\Delta V\,\!$

Aj zmenu entalpie pri izobarickom deji môžeme vztiahnuť na zmenu teploty sústavy resp. jej hmotnosť, získame tak izobarickú mernú tepelnú kapacitu $c_{p}\,\!$ :

$c_{p}=\frac{\Delta U + p\Delta V}{\Delta T\cdot m}=\frac{\Delta H}{\Delta T\cdot m}$

[úprava] Aplikácia na dej izotermický

Pri izotermickom deji platí $T = c o n s t .$ a preto nemôže dochádzať ku zmene vnútornej energie:

$\Delta U = 0\qquad (T=\mbox{const.})$

Znázornenie objemovej práce pri deji izotermickom v p V diagrame.

Aj napriek tomu, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie, dochádza ku výmene energie vo forme tepla aj práce. Aby bolo splnené $\Delta U = 0\,\!$ , musí platiť:

$Q + W = 0\quad\Rightarrow\quad Q = -W\,\!$

Objemovú prácu vykonanú pri izotermickom deji vypočítame zo vzorca:

$W=-nRT\cdot\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}=-nRT\cdot\ln\frac{p_1}{p_2}$

Zo vzorca $Q = - W$ vidíme, že rovnaký vzorec môžeme použiť aj na výpočet vymeneného tepla, len obrátime znamienko:

$Q=+nRT\cdot\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}=+nRT\cdot\ln\frac{p_1}{p_2}$

(Výber znamienok je konvenciou.)

[úprava] Aplikácia na dej adiabatický

Pri adiabatickom deji je sústava dokonale tepelne izolovaná od okolia, platí teda $Q = 0$ . Pre adiabatický dej platí prvý zákon termodynamický v tvare:

Znázornenie objemovej práce pri deji adiabatickom v p V diagrame.

Δ U = W

Takto vykonanú resp. dodanú prácu vnímame ako zmenu teploty sústavy, a preto pre prácu platí:

W = Δ U = n c V Δ T

( $n$ — počet molov plynu) Deje v adiabatických sústavách najlepšie popisuje Poissonov zákon. Za povšimnutie stojí, že krivka adiabaty sa veľmi podobá krivke izotermy, ale je výrazne prudšia.