Trigonometrična funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Trigonométrične ali kótne fúnkcije so v matematiki funkcije kota in so pomembne pri proučevanju trikotnikov in pri modeliranju periodičnih pojavov. Na njih sloni trigonometrija. Lahko jih določimo kot razmerja dveh stranic pravokotnega trikotnika, ki oklepata kot, ali še bolj splošno kot razmerja koordinat točk na enotskem trigonometričnem krogu, oziroma kot neskončne vrste.

Trigonometrične funkcije na enotskem krogu

Obstaja šest osnovnih trigonometričnih funkcij.

Sinus (sin)

v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu nasprotno kateto in hipotenuzo.

Kosinus (cos)

v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu priležno kateto in hipotenuzo.

Tangens (tg)

v pravokotnem trikotniku razmerje med kotu nasprotno kateto in med kotu priležno kateto.

Sekans (sec) ( 1 / cos )

Kosekans (csc) ( 1 / sin )

Kotangens (ctg) ( 1 / tg )

Vsebina

1 Izražanje na enotskem krogu
2 Ciklometrične (krožne) funkcije
3 Izražanje funkcij s številskimi vrstami
4 Funkcije kompleksnega argumenta
5 Glej tudi

[uredi] Izražanje na enotskem krogu

Z enotskim krogom (OA = 1) lahko funkcije opredelimo kot:

sin α = BC - ordinata točke, kjer gibljivi krak kota α seka enotsko krožnico
cos α = OB - abscisa točke, kjer gibljivi krak kota α seka enotsko krožnico
tg α = AD - ordinata točke, kjer podaljšek gibljivega kraka kota α seka tangento na enotsko krožnico v njeni točki z absciso 1
ctg α = EF
sec α = OD
csc α = OF

Grafi trigonometričnih funkcij sinus, kosinus in tangens

Vse naštete trigonometrične funkcije se kot funkcije argumenta spreminjajo periodično s periodo 2π oziroma 360 stopinj.

[uredi] Ciklometrične (krožne) funkcije

Vsaki trigonometrični funkciji je pridružena obratna "ciklometrična" (krožna funkcija), funkciji sinus je tako pridružena funkcija arkus sinus itn.

Krožne funkcije so mnogolične, v tabeli so navedene tudi njihove glavne vrednosti.

Trigonometrična funkcija	Krožna funkcija	Glavne vrednosti
x = sin y	y = arc sin x	-π/2 ≤ y ≤ π/2
x = cos y	y = arc cos x	0 ≤ y ≤ π
x = tg y	y = arc tg x	-π/2 ≤ y ≤ π/2
x = ctg y	y = arc ctg x	0 ≤ y ≤ π
x = sec y	y = arc sec x	0 ≤ y ≤ π
x = csc y	y = arc csc x	-π/2 ≤ y ≤ π/2