สเตอเรเดียน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

มุมในทรงตันขนาด 1 สเตอเรเดียน

สเตอเรเดียน (steradian) คือหน่วยวัดมุมในวัตถุทรงตันชนิดหนึ่ง ใช้อธิบายขนาดของการกวาดมุมแบบสองมิติ บนปริภูมิสามมิติ ในแนวความคิดเดียวกับการวัดมุมบนระนาบสองมิติของเรเดียน ชื่อของ สเตอเรเดียน มาจากภาษากรีก stereos แปลว่า ตัน สเตอเรเดียนยังเป็นหน่วยอนุพันธ์เอสไอ และใช้สัญลักษณ์ "sr"

สเตอเรเดียนนั้นเป็นหน่วยที่ไร้มิติ เช่น 1 sr = m²·m^-2 = 1 แต่ก็ควรใส่หน่วย "sr" ไว้เพื่อให้มีความแตกต่างจากหน่วยอนุพันธ์ที่ไร้มิติอื่นๆ หรือไม่มีเลย

[แก้] นิยาม

หนึ่งสเตอเรเดียน คือ ขนาดของมุมในทรงตันที่วัดจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีรัศมียาว r ที่กวาดไปบนพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้น เป็นพื้นที่เท่ากับ r²

ภาพตัดตามยาวของกรวยและหมวกของทรงกลม บนพื้นที่ผิว A

ถ้าสมมติให้ A มีพื้นที่เท่ากับ r² ที่อยู่บนหมวกของทรงกลมซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ 2πrh
เราจะได้ความสัมพันธ์คือ ^h⁄_r = ¹⁄_2π ดังนั้นมุมในทรงตันของกรวยที่อยู่ภายในจะกวาดมุมออกไปเท่ากับ θ ดังนี้

$\begin{align} \theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)=\\ & = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)=\\ & = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,rad \mbox{ or } 32.77^\circ \end{align}$

ซึ่งค่ามุมนี้แสดงให้เห็นว่าจุดยอดของกรวยนั้นกางออก 2θ ≈ 1.144 rad หรือ 65.54°

สเตอเรเดียน เป็นบทความเกี่ยวกับ เรขาคณิต ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ สเตอเรเดียน ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%AA/%E0%B9%80/%E0%B8%95/%E0%B8%AA%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99.html".

หมวดหมู่: บทความเกี่ยวกับ เรขาคณิต ที่ยังไม่สมบูรณ์ | หน่วยธรรมชาติ | หน่วยอนุพันธ์เอสไอ | หน่วยมุม | เรขาคณิต

สเตอเรเดียน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

[แก้] นิยาม

Views

ป้ายบอกทาง

ค้นหา

ภาษาอื่น