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二次互反律 - Wikipedia

二次互反律

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设\mathbf{p,q}为不同的奇素数，则\left( \frac{p}{q} \right)\left( \frac{q}{p} \right)=( - 1)(p - 1)(q - 1) / 4

二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。高斯在1796年作出第一个严格的证明，随后他又发现了另外七个不同的证明。高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。有人说：“二次互反律无疑是数论中最重要的工具，并且在数论的发展史中处于中心地位。”

高斯之后雅克比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛比纽斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有150个不同的的证明。二次互反律可以推广到高次互反律。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E4%BA%8C/%E6%AC%A1/%E4%BA%92/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BA%92%E5%8F%8D%E5%BE%8B.html”

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