未解决的数学问题
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本文列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题。详细内容和来源请阅读分别的介绍文章。
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[编辑] 千禧年大奖难题的悬赏题目
克雷数学研究所所设立的千禧年大奖难题悬赏的七个待解问题中仍未得到解决六个题目是：
- 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度）
- 霍奇猜想（数学）
- 黎曼猜想（数学）
- 杨-米尔斯存在性和质量间隙（量子力学）
- 纳维-斯托克斯存在性和光滑性 （计算流体力学）
- 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 （数学）
[编辑] 其它未解问题
[编辑] 堆垒数论
[编辑] 数论：素数
- 孪生素数猜想
- 是否存在无穷多个四胞胎质数
- 是否存在无穷多个梅森素数（Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）; 此问题的等价问题是，是否存在无穷多个偶完全数
- 是否存在无穷多个规则素数，且其分布密度是
- 是否存在无穷多个卡伦素数
- 以10为基数时是否存在无穷多个回文素数
- 当n > 4时，是否每个费马数都是合数？
- 78,557是否是最小的谢尔宾斯基数？
- 509,203是否是最小的黎瑟尔数？
[编辑] 普通数论
- abc猜想
- 是否存在奇完全数
- 是否存在拟完全数（quasi-perfect number）
- 是否存在奇的奇异数（weird number）
- 证明在用于数196时，196方法没有终止
- 证明10是个孤独数（solitary number）
- 对任意给定的n，幸福结局问题的解法
[编辑] 拉姆齐理论
- 拉姆齐数的值, 特别是R(5,5)
- 范·德·华登数的值
[编辑] 普通代数
[编辑] 组合数学
[编辑] 图论
- Erdős-Gyárfás猜想
- 图的同构问题
- 关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题
- 为逾渗阈值得到一种闭式表达式，特别是pc （二维方格模型）
[编辑] 分析
- Schanuel猜想
- Lehmer猜想
- Pompeiu问题
- γ（欧拉-马歇罗尼常数）是无理数吗？
[编辑] 群论
- 每个被有限表达的周期群是否都是有限的？
- 逆伽罗瓦问题
[编辑] 其它
参见猜想列表。
[编辑] 近期已获解的问题
- Stanley-Wilf猜想（Gabor Tardos和Adam Marcus，2004）
- Poincaré猜想（现已确认由Grigori Perelman于2002年解决）
- Catalan猜想（Preda Mihăilescu，2002）
- Kato猜想（Auscher、Hofmann、Lacey和Tchamitchian，2001）
- 函数域的郎兰兹程序（Laurent Lafforgue，1999）
- 谷山-志村猜想（Wiles、Breuil、Conrad、Diamond和Taylor，1999）
- Kepler猜想（Thomas Hales，1998）
- Milnor猜想（Vladimir Voevodsky，1996）
- 费马最后定理（Andrew Wiles，1994）
- Bieberbach猜想（Louis de Branges，1985）
- 四色定理（Appel和Haken，1977）
[编辑] 参见
- 希尔伯特的23个问题
- 数学编年史
[编辑] 引用内容
- "值得攻克的问题的价值是通过抵抗而成为久攻不克来证明的"
- — Piet Hein (1905–1996)
[编辑] 参考文献
- 克雷研究院千禧年大奖
- MathWorld的待解问题页面
- Winkelmann, Jörg, "一些数学问题"2006年3月9日
- 到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究
[编辑] 讨论待解题目的书籍
- Fan Chung; Ron Graham (1999). Erdos对图论的贡献：其未解问题的遗产，AK Peters. ISBN 1-56881-111-X.
- Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy (1994). 几何学中的未解问题，Springer. ISBN 0-387-97506-3.
- Richard K. Guy (2004). 数论中的未解问题，Springer. ISBN 0-387-20860-7.
- Victor Klee; Stan Wagon (1996). 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题，美国数学协会. ISBN 0-88385-315-9.
[编辑] 讨论近期获解题目的书籍
- Simon Singh (2002). 费马最后定理，Fourth Estate. ISBN 1841157910.
