Адюнгирано количество

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В линейната алгебра адюнгираното (или допълнително) количество на квадратна матрица по ред i и стълб j е детерминантата на тази матрица без въпросните ред и стълб, със знак зависещ от четността на сбора на i и j (+ при четно и − при нечетно). Прието е да се бележи с A_ij.

[редактиране] Формула

Нека D е матрица n×n над полето F. Ако махнем ред i и колона j от нея, получаваме М_ij : матрица (n-1)×(n-1). Тогава:

.

Забележка: Това е формула, която се намира като следствие от формалната дефиниция. Прието е да се ползва без доказателство, но преподавател, който иска формална дефиниция, няма да очаква това.

[редактиране] Приложение

Адюнгираните количества имат основополагащо значение в линейната алгебра. Ето най-известните им приложения:

• Чрез адюнгираните количества най-бързо и лесно се намира обратна матрица.
• Детерминантата на дадена матрица може да се намери чрез адюнгираните и количества по някой ред или стълб. Това, за съжаление е полезно доста рядко, тъй като почти винаги е по-сложно от директното смятане на детерминанта.
• Адюнгираните количества се ползват във формулата на Крамер за решаване на системи от линейни уравнения.

[редактиране] Външни препратки

• Статия на английски език за матрици