Tablica izvoda

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Oblasti u kalkulusu
Fundamentalna teorema Limes funkcije Kontinuitet Vektorska algebra Tenzor Teorem srednje vrijednosti
Diferencijacija
Derivacija proizvoda Derivacija količnika Derivacija složene funkcije Implicitna diferencijacija Taylorova teorema Tablica izvoda
Integracija
Spisak integrala Nepravi integrali Parcijalna integracija Integracija metodom substitucije Trigonometrijska substitucija

Primarna operacija u diferencijalnom kalkulusu je računanje derivacije. Ova tabela sadrži derivacije nekih osnovnih funkcija. U sljedećem tekstu, f i g su diferencijabilne funkciju u skupu realnih brojeva, a c je realan broj. Ove formule su dovoljne za izračunavanje derivacija bilo koje elementarne funkcije.

Sadržaj

1 Opća pravila diferenciranja
2 Derivacije jednostavnih funkcija
3 Derivacije eksponencijalnih i logaritamskih funkcija
4 Derivacija trigonometrijskih funkcije
5 Derivacije hiperboličkij funkcija

[uredi] Opća pravila diferenciranja

Linearnost: $\left({cf}\right)' = cf'$; $\left({f + g}\right)' = f' + g'$; $\left({f - g}\right)' = f' - g'$
Pravilo derivacije proizvoda: $\left({fg}\right)' = f'g + fg'$
Pravilo derivacije količnika: $\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$
Pravilo derivacije funkcije sa potencijom: $(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f>0$
Pravilo derivacije složene funkcije: $(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$
Pravilo derivacije logaritma: $f' = (\ln f)'f, \qquad f>0$

[uredi] Derivacije jednostavnih funkcija

${d \over dx} c = 0$

${d \over dx} x = 1$

${d \over dx} cx = c$

${d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

${d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{gdje su i } x^c \mbox{ i } cx^{c-1} \mbox { definisane}$

${d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

${d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}$

${d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

[uredi] Derivacije eksponencijalnih i logaritamskih funkcija

${d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0$

${d \over dx} e^x = e^x$

${d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1$

${d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0$

${d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}$

${d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)$

[uredi] Derivacija trigonometrijskih funkcije

${d \over dx} \sin x = \cos x$

${d \over dx} \cos x = -\sin x$

${d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}$

${d \over dx} \sec x = \tan x \sec x$

${d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}$

${d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x$

${d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

[uredi] Derivacije hiperboličkij funkcija

${d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

Preuzeto sa: "http://bs.wikipedia.org../../../t/a/b/Tablica_izvoda.html"

Kategorije: Matematika | Kalkulus

Tablica izvoda

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Sadržaj

[uredi] Opća pravila diferenciranja

[uredi] Derivacije jednostavnih funkcija

[uredi] Derivacije eksponencijalnih i logaritamskih funkcija

[uredi] Derivacija trigonometrijskih funkcije

[uredi] Derivacije hiperboličkij funkcija

Views

Navigacija

interakcija

Pretraga

Drugi jezici