Pravilo derivacije složene funkcije

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Oblasti u kalkulusu

Fundamentalna teorema Limes funkcije Kontinuitet Vektorska algebra Tenzor Teorem srednje vrijednosti

Diferencijacija

Derivacija proizvoda Derivacija količnika Derivacija složene funkcije Implicitna diferencijacija Taylorova teorema Tablica izvoda

Integracija

Spisak integrala Nepravi integrali Parcijalna integracija Integracija metodom substitucije Trigonometrijska substitucija

U kalkulusu, pravilo derivacije složene funkcije je formula za derivaciju kompozicije dvije funkcije.

U intuitivnim uvjetima, ako varijabla y zavisi od druge varijable u, koja, na kraju, zavisi od treće varijable x, tada se način promjene y o odnosu na x može izračunati kao promjena y o odnosu na u pomnoženo sa načinom promjene u u odnosu na x. Jednostavnije rečeno, derivacija složene funikcije računa se tako pomnoži derivacija glavne funkcije sa derivacijom podfunkcije unutar te glavne funkcije (pogledajte primjer I).

Sadržaj 1 Definicija 2 Primjeri 2.1 Primjer I 2.2 Primjer II 3 Takođe pogledajte

[uredi] Definicija

Pravilo derivacija složene funkcije kaže da je

koje se kraće piše u formi .

Alternativno, u Leibnizovoj notaciji, pravilo derivacije složene funkcije je

U integraciji, nasuprot pravilu derivacije složene funkcije, stoji pravilo substitucije.

[uredi] Primjeri

[uredi] Primjer I

Razmotrimo f(x) = (x² + 1)³. Imamo f(x) = h(g(x)) gdje je g(x) = x² + 1 i h(x) = x³. Zbog toga,

Kako bi diferencirali trigonometrijsku funkciju

možemo pisati f(x) = h(g(x)) sa h(x) = sinx i g(x) = x². Tada dobijamo

pošto je h'(g(x)) = cos(x²) i g'(x) = 2x.

[uredi] Primjer II

Difercencirajmo , itd.

[uredi] Takođe pogledajte

• Pravilo inverzne derivacije složene funkcije
• Pravilo derivacije trostrukog proizvoda
• Derivacija

Nedovršeni članak Pravilo derivacije složene funkcije koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.