Operace (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Operace je zobrazení, z kartézského součinu nějakých množin do nějaké množiny. K zavedení operace je tedy potřeba určit množinu $A$ , na níž bude operace definována a zobrazení kartézského součinu $A \times A \times \cdots \times A$ do $A$ , tzn. $A \times A \times \cdots \times A \to A$ .

[editovat] Arita operace

Arita operace je rovna aritě odpovídajícího kartézského součinu, tzn. obsahuje-li kartézský součin $n$ množin, pak říkáme, že operace je $n$ -ární.

Pro $n = 1$ jde o operace unární. Unární operace transformují jeden prvek množiny $A$ na jiný (nebo stejný) prvek množiny $A$ . Mezi unární operace patří např. změna znaménka, absolutní hodnota čísla, nebo operace identity, která přiřazuje každému prvku $a \in A$ stejný prvek $a$ .

Pro $n = 2$ se jedná o operace binární. Binární operace přiřazují každé dvojici prvků dané množiny prvek ze stejné množiny. Sčítání, odčítání, násobení a dělení patří mezi binární operace.

Pro $n = 3$ se jedná o ternární operaci, která přiřazuje každé trojici prvků dané množiny prvek ze stejné množiny.

Operace s aritou větší než 2 jsou používány zřídka.