Schwarzschildův poloměr
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Schwarzschildův poloměr je charakteristická vzdálenost pro každou hmotnost. Je to poloměr koule, do které musí být veškerá hmota o dané hmotnosti stlačena, aby již žádná síla nemohla odvrátit její zhroucení do gravitační singularity. Tento termín se používá ve fyzice a astronomii, zejména v teoriích gravitace jako je napříklat Obecná teorie relativity. Tento poloměr byl poprvé odvozen roku 1916 Karlem Schwarzschildem, když vyplynul z jeho přesného řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole vně nerotujícího sféricky symetrického tělesa.
Schwarzschildův poloměr rs je přímo úměrný dané hmotnosti m. Vzorec pro jeho výpočet je:
, kde G je gravitační konstanta a c rychlost světla.
Zajímavé je, že tento vzorec lze odvodit z čistě nerelativistické newtonovské fyziky, když se do vzorce pro výpočet únikové rychlosti dosadí rychlost světla. Obecně se má za to, že takovýto výsledek je správný jen čistě náhodou. Použité fyzikální konstanty nejsou tolik překvapivé, ty se dají odvodit již při rozměrové analýze. Zvláštní a překvapivou shodou je konstanta 2. Tento poloměr takto odvodil již Pierre-Simon Laplace v roce 1798.
Vzorec lze ještě zjednodušit dosazením za konstanty:
, kde rs je v metrech a m v kilogramech.
Pro hmotnost našeho Slunce vychází Schwarzschildův poloměr přibližně 3 km, zatímco pro naši Zemi zhruba pouhých 9 mm.
Objekt menší než Schwarzschildův poloměr odpovídající jeho hmotnosti se nazývá černá díra. Její povrch je pak pro nerotující těleso horizontem událostí. Rotující černá díra vypadá trochu odlišně.
Žádná hmotná částice a ani světlo nemůže uniknout zpod povrchu černé díry. Schwarzschildův poloměr supermasivní černé díry ve středu naší Galaxie je zhruba 7,8 milionů km (asi dvacetinásobek vzdálenosti ze Země na Měsíc). Schwarzschildův poloměr pro kouli s průměrnou hustotou rovnou kritické hustotě odpovídá poloměru viditelného vesmíru.
