Kugle

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

En kugle er en tredimensional massiv geometrisk figur. Der er mange eksempler på omtrent kugleformede kugler; billardkugle, planeten Jorden, Solen, kuglerne i et kugleleje.

Kugleoverfladen eller kugleperiferien har uendelig mange sammenhængende punkter ligger i samme afstand fra et bestemt punkt kaldet centrum. Eksempler på omtrente kugleskaller; bordtennisbold, sæbeboble, fodbold, basketball bold, håndbold.

En kugles størrelse angives af dens radius r, som netop er afstanden mellem centrum og dens overflade. Afstanden fra et punkt på overfladen gennem centrum til et andet punkt på overfladen kaldes diameteren og har længden to gange radius.

Indholdsfortegnelse 1 Matematisk beskrivelse af kuglen 2 A = 4*π*r2 3 V = 4/3·π·r3 4 Se også

[redigér] Matematisk beskrivelse af kuglen

Udfra ovenstående oplysninger kan man matematisk vise kuglens ligning.

Kugleoverfladen er i tre dimensioner:

Dette skal forstås, således at kugleoverfladen kan beskrives som en punktmængde K. Denne punktmængde er defineret ved længden af en vektor , som altså udgør radius i kuglen. Punktet C udgør altså centrum i kuglen, alt imens at P, er et såkaldt løbende punkt. Vi kan endvidere tildele hver af de to punkter et koordinatsæt, som til sidst skal munde ud i kuglens ligning. Kuglens centrum beskriver vi ved følgende tre koordinater i rummet: C = (a,b,c) Samtidig beskriver vi det løbende punkt ved følgende koordinatsæt: P = (x,y,z) Vi kan nu sammenfatte det til en vektor, som lyder således:

Ifølge reglerne omkring prikprodukt kan følgende omskrivning foretages:

Hvilket er kugleskallens ligning.

Kuglens ligning er mængden af de punkter (x,y,z) som opfylder:

Kuglens overfladeligning:

[redigér] A = 4*π*r²

Kuglens rumfangsligning:

[redigér] V = 4/3·π·r³

[redigér] Se også

• Cirkel
• Ellipsoide
• Sfære
• Kugleskal - rumfanget mellem 2 kugleoverflader med hver deres radius, men med fælles centrum.
• Terning