Charles Hermite
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Charles Hermite (* 24. Dezember 1822 in Dieuze (Lothringen), † 14. Januar 1901 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
Hermite verließ als Student die École Polytechnique im Streit, nachdem ihm wegen unzureichender Leistungen strenge Bedingungen auferlegt wurden. In den folgenden Jahren entwickelte er sich aus eigener Kraft, im Austausch insbesondere mit Joseph Liouville, zu einem produktiven Mathematiker. 1848 wurde er Lehrbeauftragter, 1869 Professor an der École Polytechnique; von 1876 bis 1897 unterrichtete er nur noch an der Sorbonne. 1856 wurde er in die Académie des Sciences gewählt.
Hermite stand in engem Austausch mit Joseph Liouville, Charles-François Sturm und Augustin Louis Cauchy; zu seinen Schülern gehörten Gösta Mittag-Leffler, Jacques Hadamard und Henri Poincaré; er heiratete die Schwester von Joseph Bertrand und wurde Schwiegervater von Émile Picard.
Hermite arbeitete in Zahlentheorie und Algebra, über orthogonale Polynome und elliptische Funktionen. Er erzielte wichtige Ergebnisse über doppelt periodische Funktionen und Invarianten quadratischer Formen. 1858 löste er eine algebraische Gleichung 5ten Grades mit Hilfe elliptischer Funktionen.
1873 erzielte er sein wohl berühmtestes Resultat: er bewies, dass die Eulersche Zahl e transzendent ist; auf Hermites Methode baute Carl Louis Ferdinand von Lindemann 1882 in seinem Beweis der Transzendenz von π auf (Quadratur des Kreises).
Folgende mathematische Dinge werden heute nach Hermite benannt:
- Die hermitesche Differentialgleichung y'' − cxy' + ny = 0 mit n=0,1,2,..., in zwei konkurrierenden Notationen mit c=1 oder 2.
- Die hermiteschen Polynome Hen(x) oder Hn(x), ein orthogonales Funktionensystem, das man aus partikulären Lösungen der Hermiteschen Differentialgleichung erhält;
- Die hermitesche Interpolationsformel.
- Bezeichnung zweier Matrizen, die adjungiert (also komplex konjugiert und transponiert) zueinander sind, auch als hermitesch konjugiert.
- Hermitezität als (fast) Synonym für Selbstadjungiertheit zweier Matrizen oder Operatoren (vgl. Glossar mathematischer Attribute).
- Die Hermitesche Normalform. Eine Normalform für nichtsingulären quadratische Matrizen. Eine Matrix in hermitescher Normalform ist eine obere/untere Dreiecksmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen.
Multipliziert man die Hermite-Polynome mit einem eindimensionalen Gaußschen Wellenpaket und staucht bzw. streckt die dadurch erhaltenen Polynome mit Hilfe eines in der Literatur als charakteristische Länge bekannten Faktors, der sich aus dem Potential eines klassischen harmonischen Oszillators ergibt, so erhält man bis auf Normierung die Wellenfunktionen des Grundzustands bzw. der angeregten Zustände des quantenmechanischen Oszillators, die sich wie bekannt als Lösung der Schrödinger-Gleichung mit dem obigen Potential des klassischen Oszillators ergeben.
Zitat von Charles Hermite
"Mit Furcht und Schrecken wende ich mich ab von diesem beklagenswerten Übel der Funktionen ohne Ableitungen."
[Bearbeiten] Weblinks
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Hermite, Charles |
| KURZBESCHREIBUNG | französischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 24. Dezember 1822 |
| GEBURTSORT | Dieuze (Lothringen) |
| STERBEDATUM | 14. Januar 1901 |
| STERBEORT | Paris |
