Heisenberggruppe
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Als Heisenberggruppe bezeichnet man in der Mathematik eine nach Werner Heisenberg benannte Gruppe von Matrizen. Sie besitzt eine topologische Struktur und ist eine Lie-Gruppe.
[Bearbeiten] Definition
Obere 3x3-Dreiecksmatrizen der Form
mit Einträgen a, b und c, die einem (beliebigen) kommutativen Rings entstammen können, bilden eine Gruppe unter der üblichen Matrizenmultiplikation, die so genannte Heisenberggruppe. Die Einträge entstammen dabei oft dem Ring der reellen Zahlen oder dem der ganzen Zahlen.
[Bearbeiten] Eigenschaften
Man kann die Heisenberggruppe mit Einträgen aus 
als zentrale Erweiterung der Gruppe 
auffassen, was man an besten sieht, wenn man auf 
durch
eine Gruppenmultiplikation definiert und
beachtet.
[Bearbeiten] Anwendung
In der Quantenmechanik spielt die Heisenberggruppe die Funktion einer Symmetriegruppe.
