Kreisel

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Ein Kreisel ist ursprünglich ein Kinderspielzeug, welches auf einem Punkt balanciert, nachdem es um eine Achse gedreht wird. In der Physik ist ein Kreisel ein (starrer) Körper, der an einem Punkt festgehalten wird, sich ansonsten frei bewegen kann und sich um den festen Punkt dreht. Kreisel müssen in der Physik nicht notwendigerweise Rotationssymmetrisch sein. Da der Auflagepunkt eines Spielzeugkreisels nicht fest ist, handelt es sich dabei nicht ganz um einen Kreisel im physikalischen Sinn.

Der Kreisel ist eines der ältesten Spielzeuge, welches an archäologischen Fundstellen anzutreffen ist. Neben dem Gebrauch des Spielzeugs wurden Kreisel historisch auch für Glücksspiele und für die Wahrsagerei verwendet. In der Technik werden Kreisel beispielsweise zur Stabilisierung und Navigation genutzt, da ihre Drehachse gleich bleibt, wenn keine Kraft auf sie wirkt. Der Grund dafür ist die Drehimpulserhaltung.

Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Betrachtung 1.1 Drehimpuls 1.2 Trägheitsmoment 1.3 Hauptachsen 1.4 Trägheitstensor 1.5 Eigenschaften von physikalischen Kreiseln 2 Kreiseltypen 3 Technische Anwendung 4 Weblinks 5 Literatur

[Bearbeiten] Physikalische Betrachtung

[Bearbeiten] Drehimpuls

Der Drehimpuls L eines Punktes auf einer Kreisbahn ist das Produkt aus der Geschwindigkeit und der Masse eines Objekts (seinem normalem Impuls), und seiner Entfernung zur Drehachse.

Zum Drehimpuls gehört dabei neben dem Betrag, auch noch eine Richtung. Nach der Drehimpulserhaltung bleiben sowohl Betrag als auch Richtung des Drehimpulses unverändert, wenn auf ihn keine Kraft wirkt. Die Richtung von Drehimpuls, Winkelgeschwindigkeit und Figurenachse können sich unterscheiden, es entsteht dann eine Nutationbewegung der momentanen Drehachse um die feste Richtung des Drehimpulses.

[Bearbeiten] Trägheitsmoment

nimmt bei Kreisförmigen Bewegungen die Stellung der Masse ein, Abhängig von Rotationsachse

[Bearbeiten] Hauptachsen

Es gibt im Allgemeinen 3 Hauptachsen, die durch das Trägheitsmoment bei einer Rotation um diese Achsen festgelegt werden und senkrecht aufeinander stehen. Die ersten beiden Achsen sind durch das größte, beziehungsweise kleinste Trägheitsmoment charakterisiert, eine Rotation um diese Achsen ist stabil. Die dritte Achse steht senkrecht auf den beiden anderen, eine Rotation um diese Achse ist labil. Die verschiedenen Achsen können auch zusammenfallen, beispielsweise sind bei einer homogenen Kugel die Trägheitsmomente aller Achsen durch den Mittelpunkt gleich.

[Bearbeiten] Trägheitstensor

Der Trägheitstensor eines Körpers gibt seine Trägheitsmomente, also die Trägheit des Körpers bezüglich Drehungen an. Er spielt damit für Drehungen die Rolle, die die träge Masse für lineare Bewegungen spielt. Da unsymmetrische Körper für Drehungen in verschiedene Richtungen verschiedene Trägheitsmomente aufweisen (beispielsweise lässt sich die Drehung eines homogenen zigarrenförmigen Körpers leichter um seine Längsachse als um seine Querachse ändern), reicht – anders als bei der trägen Masse – für die Beschreibung des Trägheitsmoments eine einzelne Zahl nicht aus, sondern es muss ein Tensor verwendet werden.

Durch Umformungen kann aus dem Trägheitstensor eine Gleichung gewonnen werden, die ein Ellipsoid beschreibt. Diese bezeichnet man als Trägheitsellipsoid.

[Bearbeiten] Eigenschaften von physikalischen Kreiseln

• Ein Symmetrischer Kreisel ist, wie Spielzeugkreisel, rotationssymmetrisch aufgebaut. Eine seiner Hauptachsen fällt mit der Figurenachse zusammen. Sein Trägheitsellipsoid ist ebenfalls rotationssymmetrisch.

• Ein Kreisel ist kräftefrei, wenn auf ihn keine äußeren Drehmomente wirken. Dazu muss der Auflagepunkt des Kreisels beispielsweise gerade unter dem Schwerpunkt des Kreisels liegen. Das Gegenteil ist der schwere Kreisel. Steht ein Spielzeugkreisel beispielsweise schräg, versucht die Schwerkraft ihn umzukippen. Da das dadurch entstehende Drehmoment senkrecht zum Drehimpuls steht, ändert dieser nur seine Richtung, was zur so genannten Präzession führt. Ein Beispiel dafür ist die Erde.

[Bearbeiten] Kreiseltypen

• Brummkreisel
• Ziehkreisel
• Spielkreisel
• Peitschenkreisel
• Pfeifkreisel
• Stehaufkreisel
• Duellkreisel
  • Beyblade
  • Beigoma
• Dreidel
• technische Kreisel (siehe nächste Abschnitt)]]

[Bearbeiten] Technische Anwendung

• Im physikalischen Sinne ist ein rotierender starrer Körper, welcher in einem Punkt festgehalten wird, ein Kreisel. Mathematisch betrachtet sind Kreisel rotierende feste Körper. Technische Anwendungen sind Gyroskope als Kreiselkompass oder Kreisel als Energiespeicher (siehe auch Schwungrad).

• Die wahrscheinlich am meisten verbreitet Anwendung ist das Fahrrad. Die Stabilität entsteht hier durch die Drehimpulserhaltung der Räder.

• Eine Besonderheit ist das sog. Levitron, ein kreiselnder Magnet aus Ferrit, der durch seine Kreiselbewegung stabil in seiner Lage bleibt und durch leichte Präzession über einem ringförmigen Magnetfeld schwebt. [1] Wikipediavideo

• Das Verhalten des Kreisels beruht auf dem gyroskopischen Effekt. Normalerweise wackelt der Kreisel zuerst, bis die Interaktion der Spitze und der Unterfläche den Kreisel in eine aufrechte Lage zwingt. Nach einer längeren aufrecht drehenden Phase lässt der Drehimpuls und demnach der gyroskopische Effekt allmählich nach. Dies führt zu einer sich steigernden Präzession, was schließlich in einer starken Kippneigung schleifend endet.

• Zweiräder wie Motorroller oder Fahrräder, etc. machen sich die Tatsache der Stabilität der Kreiselachse gegen Auskippen für die Spurhaltung zunutze.

• Bei Luftfahrzeugen befinden sich oft im Cockpit sog. Kreiselinstrumente. Deren zentrales Bauteil ist ein hochschnell rotierender Gyro, der bei Änderung der Lage des Luftfahrzeuges im Raum dessen Lageänderung über das Präzedieren und eine spezielle Mechanik für den Piloten auf einer Anzeige visualisiert.

• Anfang des 20. Jahrhunderts wurden Kreisel - z.B. der Musilsche Farbkreisel - zur Untersuchung der menschlichen Farbwahrnehmung eingesetzt.

• Der Kreiselkompass richtet sich, durch die Drehung der Erde, in Richtung Nordpol aus.

[Bearbeiten] Weblinks

• Experimentalphysikskript (pdf), unter anderem mit relativ ausführlicher Betrachtung von Drehbewegungen

[Bearbeiten] Literatur

• Felix Klein, Arnold Sommerfeld: Über die Theorie des Kreisels. Stuttgart: Teubner, 1965