Mach-Zahl

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Mach-Zahl und ihrer Anwendung als Geschwindigkeitsmaßeinheit. Für weitere Bedeutungen siehe Mach (Begriffsklärung).

Die Mach-Zahl (Ma) (benannt nach dem österreichischen Physiker und Philosophen Ernst Mach) ist eine physikalische und dimensionslose Kennzahl der Geschwindigkeit. Sie gibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Kompressionskräften an und reduziert sich auf das Verhältnis des Betrages einer Geschwindigkeit $v$ (bspw. eines Körpers oder eines Fluids) zur Schallgeschwindigkeit $c$ im umgebenden Fluid. Es gilt:

$Ma = \frac{v}{c}$ .

Unter Mach 1 versteht man somit die Schallgeschwindigkeit (die, je nach Temperatur, Flughöhe usw. verschiedene Werte annehmen kann). Entsprechend lassen sich „Mach 2“ (die doppelte Schallgeschwindigkeit), Mach 3 usw. ebenfalls nicht in genaue Geschwindigkeitsmaße umrechnen.

Mittels der Mach-Zahl lassen aber sich Strömungen in verschiedene Bereiche aufteilen, etwa:

$M a < 1$ subsonische Strömung,
$0,8 < M a < 1,2$ transsonische Strömung,
$M a > 1$ supersonische Strömung.

Ab $M a > 5$ spricht man auch von hypersonischer Strömung.

Diese Bereiche erfordern verschiedene Lösungsansätze, da für die Bereiche jeweils andere physikalische Phänomene auftreten. Beispielsweise treten für $M a > 0,3$ kompressible Effekte in den Strömungen auf (kompressible Strömung), während solche Effekte im Regelfall für $M a < 0,3$ keine Rolle spielen.

[Bearbeiten] Luftfahrt

In der Luftfahrt wird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe der Fluggeschwindigkeit vor allem schnell fliegender Flugzeuge als Maßeinheit verwendet. Die Flugmachzahl $M a$ ist das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit in der Luft; wobei die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur und nicht vom Luftdruck abhängig ist. Die Schallgeschwindigkeit beträgt bei 25 °C etwa 346 m/s oder 1245,6 km/h oder c = 343 m/s für 20 °C (Zimmertemperatur), was etwa 1235 km/h entspricht.

In 10.000m Flughöhe bei einer Temperatur von -50°C beträgt die Schallgeschwindigkeit 299,8 m/s = 1079,3 km/h. Ein Passagierflugzeug, das mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,85 unter diesen Bedingungen fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 254,83 m/s = 917,39 km/h.